绝密*启用前
2020届广西桂林、崇左、防城港市高三联合模拟考理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M??x|?4?x?2?，N?x|x?x?6?0，则M?N2???
A. ?x|?4?x?3? B. ?x|?4?x??2? C. ?x|?2?x?2? D. ?x|2?x?3? 2.已知z?A. i
3?i（其中i为虚数单位），则z的虚部为 1?iB. 1
C. 2
D. 4
3.已知a?log0.22，b?0.22，c?30.2，则
A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. b?c?a
?x?0,?4.若x,y满足约束条件?x+y-3?0，则z?x?2y的最小值是
?x-2y?0,?A. 0
B. 3
C. 4
D. 6
5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x?A. 9
B. 7
y的值为
C. 8
D. 6
6. 函数y?2x?x2(x?R)的图象大致为
- 1 -
7.已知函数f?x??sin??x?的图象 A. 关于点(?????4?，其图象相邻两条对称轴之间的距离为?（??0）
?，那么函数y?f(x)4?16,0)对称 B. 关于点(?16,0)对称
π对称 4C. 关于直线x??16对称
D. 关于直线x??8.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A.
2? 15B.
3? 20C. 1?2? 15D. 1?3? 2029.已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点
的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为
A．x?1 B．x?2 C．x??1 D．x??2 10. 在?ABC中，若A. 等腰三角形
bcosC1?cos2C?，则?ABC的形状是
ccosB1?cos2BB. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
x2y211.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交
abC的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为
A. 2
B.
4 3C.
5 D. 3
12.若对于任意的0?x1?x2?a，都有
x2lnx1?x1lnx2?1，则a的最大值为
x1?x2C.
A. 2e B. e
1 2D. 1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题－第（23）题为选考题，考生根据要求做答。
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二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
1??13.?2x??的展开式中常数项是 .
x??14. 已知tan?，tan?分别是6x2?5x?1?0的两个实数根，则tan(???)? . 15. 已知向量a?(2,1),b?(?1,3),若存在向量c,使得a?c?6，b?c?4,则c=_______． 16. 在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?BAC?动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为
62?，AP?3，AB?23，Q是边BC上的一3?，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为_______． 3三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率
（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望. 18.(本小题满分12分) 已知正项等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?a5?（1）求数列?an?的通项公式；
22a3，S7?63． 7?1?（2）若数列?bn?满足b1?a1，bn?1?bn?an?1，求数列??的前n项和Tn
?bn? 19.(本小题满分12分) 已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为正方形，且PA?底面ABCD，过
3. AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S?PEF:S四边形CDEF?1： - 3 -
（1）证明：PB//平面ACE；
PA5（2）若二面角C?AF?D的余弦值为，求的值.
AB5
20.(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点坐标为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ?3. (1)求椭圆的方程；
(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则?F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
21 .(本小题满分12分) 已知f(x)?2lnx?ax?（1）当0?a?1时，求证：f?2a. x2?a???0； ?2?（2）当f(x)有三个零点时，求实数a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?cos?xoy 在直角坐标系中，圆C的参数方程为?（?为参数），现以原点O为极点，x轴的正
?y?sin?半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；
（2）设P,Q是圆C上的两个动点，且?POQ?
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?a?x?1,a?R. （1）若a??2，解不等式f?x??5；
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?3，求OP?OQ的最大值
（2）当a?2时，函数f?x?的最小值为3，求实数a的值.
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