小学数学综合与实践
张 丹 北京教育学院 刘延革 北京东城区教育研究学院
李 宁 北京大学附属小学
一、 “综合与实践”的内涵及教育价值
“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中,引导学生体验如何发现问题,如何选择适合自己完成的问题,如何把实际问题变成数学问题,如何设计解决问题的方案,如何选择合作的伙伴,如何有效地呈现实践的成果,让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动,学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
(一)“综合与实践”的内涵 1. 综合与实践活动要突出“综合”
这种综合不仅表现为数学内部各分支(如几何、代数、三角)之间的综合,数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合;还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用,不应该是已有数学知识、方法反射式的套用,它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法(甚至可以是跨学科的知识),去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会,条件未必可丁可卯,线索未必清晰可见,问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然,“综合”的结果也应该是“综合”的,它应该提升学生的综合素质,为学生的发展奠基。
案例: 《标准》中的例 44 象征性长跑。
为了迎接奥运会的召开,某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动,学校向同学们征集活动方案,请你参与设计,其中要解决的问题有:
( 1 )调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米? ( 2 )如果一个人每天跑一个“马拉松”,要几天能完成这项长跑?
( 3 )如果全班用接力方式开展这项活动,请你设计一个合理的活动方案。 ( 4 )全班交流、展出同学们的不同方案,说明各个方案的特点,同学之间评价方案的优缺点,推荐本班的最佳活动方案。
点评: 对于这个问题的完成,学生不仅需要一些相应的数学知识,还要利用一定的地理知识以及对“马拉松”活动了解等体育知识。由于问题较复杂需要小组合作,这就需要同学具有小组合作的能力,以及根据自己班级特点、小组特点、男女生的特点合理设计、规划方案的能力等等。由于这是一个灵活开放的问题。解决问题完后,同学之间的交流、评价、反思的过程,也是很好的丰富学生解决问题体验的过程。
2. 综合与实践活动要突出“过程”
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动,更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领,让学生全程参与、实践过程,经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式,使学生能真正“动起来”,在活动中积累数学活动经验,提升数学能力和素养。在实施过程中,教师要注意观察、积累、分析、反思,使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
(二)“综合与实践”的教育价值
1. 综合与实践有助于学生的发展。 《标准》指出:“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教学建议部分还指出:“综合与实践”的教学,重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中,注重学生 自主参与、全过程参与 ,重视学生积极 动脑、动手、动口 。在学生自主、积极主动参与活动的过程中,可以发展学生的动手、动口能力;培养学生学习数学的兴趣;增强学生学习数学的信心等。
表现在以下几方面:
①培养学生的应用意识。 在义务教育阶段,应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。
②培养学生的创新意识。 学生自己发现和提出问题是创新的基础;问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。在综合与实践的过程中,给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间,所以,综合与实践有助于培养学生的创新意识。
③培养学生的模型思想。 建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。综合与实践有助于培养学生的模型思想。
2. 综合与实践有助于学生对数学全面理解。 20 世纪数学分为很多学科,而且越分越细,有积极的一面,也有需要警惕的问题,太细就会影响对数学整体认识,“综合与实践”是避免这种倾向的措施,通过问题让学生把学习的数学整合起来,在解决问题过程中体会数学,比较完整理解数学。了解数学的应用是全面了解数学另一个重要方面,数学不仅仅是自成逻辑体系学科,应用广泛、与其他学科密切联系是数学最主要的特点,“综合与实践”可以帮助学生了解这些,不是字面上的理解,而是感悟、体验数学应用,不做就不能有真切体会,学生需要在这方面积累经验。
3. 综合与实践有助于学生情感态度价值观的形成。 积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 体会数学的特点,了解数学的价值。
养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
《课标》在学生情感价值观这些方面的要求,通过综合与实践的过程都能得以很好的形成和培养 。
4. 综合与实践有助于教师的发展。 《标准》在教学建议部分指出:要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材,也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。对问题的选择有利于教师开阔视野,提升自己的知识及素养。同时“综合与实践”重在实践,注重学生自主参与、全过程参与,重视学生积极动脑、动手、动口。因此,“综合与实践”的实施有助于教师改变教学方式,转变教育理念。
5. 综合与实践有助于课程的建设。 “综合与实践”是数学课程中的一个较新的领域,这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系,使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现,丰富和完善了课程的结构。通过“综合与实践”,会帮助、探索创造一些新的教、学的模式。
二、如何解读第一学段“ 综合与实践 ”的定位
作为教师,有必要整体理解和把握课程总目标,认识学段目标与总体目标之间的联系,再把学段目标分解到单元教学和每一节课教学目标,这是做好教学设计的前提和基础。所以,准确把握“综合与实践”总体目标和分段目标是极为重要的。
(一)《课标》各级目标的制定 1. 总体目标:
《标准》在总体目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能:
( 1 ) 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
( 2 ) 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
( 3 ) 了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度。
具体表现在综合与实践的方面的要求应为:
( 1 )参与综合与实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验;
( 2 )在综合与实践活动中,发展合情推理与演绎推理能力,清晰地表达自己的想法; ( 3 )初步学生从数学的角度发现问题和提出问题,增强创新意识;综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力;
( 4 )获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识;
( 5 )学会与他人合作交流;积极参与数学活动,保持对数学的好奇心和求知欲;
( 6 )在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心; ( 7 )体会数学的特点,了解数学的价值。 2. “综合与实践”分段教学目标
《标准》针对第一、二学段设定的“综合与实践”的教学要求是 第一学段:
( 1 )通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程,获得初步的数学活动经验。
( 2 )在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。 ( 3 )经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。 第二学段:
( 1 )经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
( 2 )结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
( 3 )在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
( 4 )通过应用和反思,进一步理解所用知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。
(二)针对第一学段的定位 1. 从外显目标上看 :
( 1 )经历运用知识解决问题的过程,初步获得活动经验 ? 在解决问题过程中要能获取一些解决问题的办法 ? 帮助学生进一步理解和掌握所学的数学知识 案例 1 : 《课标》中的例 21 生活中的轴对称图形。
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