上海市金山中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷

则s?4或1； （2）易得A??2,0，D?0,1?，

?

可得l1,l2的方程分别为y?k1x??y?k1x??依题意联立：?x22??y???2??2?2，y?k2x?1，

?

22?1?2k1x2?42k1x?4k1?2??0，

4?2?又直线l1与椭圆G相切，则?1?0（又0???1），即32k1?41?2k1即k1??2??4k21?2??0，

?1?21???y?k2x?1?22?1?2kx?4k2x?2?2??0， 依题意再联立：?x222??y???222又直线l2与椭圆G相切，则?2?0（又0???1），即16k2?41?2k2?2?2???0，

，

????即k2?111??，故k1k2?，

2?2即k1?k2?2k1k2?所以当??2，当且仅当k1?k2时取到等号，此时??1， 21时，k1?k2取得最小值2． 2x2t2?y2?1，由?，可得t?4， （3）证明：显然椭圆E:221x2y2??1． 即有椭圆H:2422x0y0??1① 由椭圆H上的任意一点C?x0,y0?，于是24设?ABC的垂心M的坐标为?xM,yM?，

y0yM由CM?AB得xM?x0，又AM?BC????1，

xM?2x0?2y0yM2将xM?x0代入???1，得x0?2?y0yM②

xM?2x0?2由①②得y0?2yM．

又xM

x2?x0代入（1）得M?yM?1，即?ABC的垂心M在椭圆E上．

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