『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1
关系？可否利用y?2x的图象画出y?()的图象？
3．从画出的图象（y?2x、y?3x和y?5x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征 函数性质 12xa?1 0?a?1 a?1 0?a?1 非奇非偶函数 向x、y轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看， 图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越缓 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a0?1 增函数 减函数 x?0,ax?1 x?0,ax?1 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； x?0,ax?1 x?0,ax?1 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 9． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)；
（三）典型例题
例1．（教材P66例6）． 解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2．（教材P66例7）
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解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材P69习题A组第7题） 四十一、 四十二、
归纳小结，强化思想 作业布置
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法． 7． 必做题：教材P69习题2．1（A组） 第5、6、8、12题． 8． 选做题：教材P70习题2．1（B组） 第1题．
课题：§2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 四十三、
10．
引入课题
（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引
入对数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 11． 四十四、
尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学
x1．对数的概念
一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数
（Logarithm），记作：
x?logaN
a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
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x2 a?N?logN?x； ○a3 注意对数的书写格式． ○
logaN1 为什么对数的定义中要求底数a?0，且a?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
1 常用对数（common logarithm）○：以10为底的对数lgN；
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的
对数lnN．
2． 对数式与指数式的互化
logaN?x
对数式 对数底数 对数 真数
?
ax?N
? 指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
← N → 幂
例1．（教材P73例1）
巩固练习：（教材P74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3． 对数的性质 （学生活动）
1 阅读教材P73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○
对数的性质
（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：loga1?0；
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（3）底数的对数是1：logaa?1； （4）对数恒等式：a（5）logaan?n．
四十五、
归纳小结，强化思想
logaN?N；
1 引入对数的必要性； ○
2 指数与对数的关系； ○
3 对数的基本性质． ○
四十六、 作业布置
教材P86习题2．2（A组） 第1、2题，（B组） 第1题．
课题：§2.2.2对数函数（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理
解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 四十七、
引入课题
1．（知识方法准备）
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
2 对数的定义及其对底数的限制． ○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）
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教材P81引例
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
碳14的含量P 生物死亡年数t
0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过
573012对应关系t?logP，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P
的函数” ．（进而引入对数函数的概念） 四十八、
新课教学
（一）对数函数的概念
1．定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○
function）
y?2log2x，y?log5x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 52 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
巩固练习：（教材P68例2、3） （二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科
学计算器或计算机）
（1） y?log2x （2） y?log1x
2（3） y?log3x
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新课标高一数学人教版必修1教案全集
