『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 三十四、
作业布置
4． 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
课题：§2.1.1指数B A
C 教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义； D （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义
教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的
运算性质
教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 三十五、
引入课题
1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质；
am?an?am?n(am)n?amn(ab)n?anbn4． 初中根式的概念；
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
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三十六、 新课教学
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，
*
n且n∈N．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0． 思考：（课本P58探究问题）nan=a一定成立吗？．（学生活动） 结论：当n是奇数时，nan?a 时，a的n次方根用符号na表示．
开方数（radicand）．
?a(a?0)当n是偶数时，a?|a|??
?a(a?0)?nn例1．（教材P58例1）． 解：（略）
巩固练习：（教材P58例1）
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义 规定：
a?nam(a?0,m,n?N*,n?1) a?mnmn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
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0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．有理指数幂的运算性质 （1）a·a?arrr?s
(a?0,r,s?Q)；
（2）(ar)s?ars (a?0,r,s?Q)； (a?0,b?0,r?Q)．
（3）(ab)r?aras
引导学生解决本课开头实例问题 例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）
说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P63练习1-3） 4． 无理指数幂
结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．
指出：一般地，无理数指数幂a?(a?0,?是无理数)是一个确定的实数．有理思考：（教材P63练习4）
巩固练习思考：：（教材P62思考题）
例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出出
数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
1升，然后用水填满，再倒31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 3解：（略）
点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题． 三十七、
归纳小结，强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
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三十八、 作业布置
5． 必做题：教材P69习题2．1（A组） 第1－4题． 6． 选做题：教材P70习题2．1（B组） 第2题．
课题：§2.1.2指数函数及其性质
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他
学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程： 三十九、
引入课题
（备选引例）
5． （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全
世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
1 按照上述材料中的1%的增长率，○从2000年起，x年后我国的人口
将达到2000年的多少倍？
2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○
3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ ○
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6． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x
≤20）能否构成函数？
7． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，
那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 8． 上面的几个函数有什么共同特征？ 四十、 新课教学 （一）指数函数的概念
一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其
1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意：○
2 注意指数函数的底数的取值范围，○引导学生分析底数为什么不能是负
中x是自变量，函数的定义域为R．
数、零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3） （二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）y?() （2）y?() （3）y?2x （4）y?3 （5）y?5
x2．从画出的图象中你能发现函数y?2的图象和函数y?()的图象有什么
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新课标高一数学人教版必修1教案全集
