『高中数学·必修1教案』 资料均来源于网络 整理：WS_ren1
（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ 我们知道，指数函数y?ax(a?0，且a?1)与对数函数y?logax(a?0，且a?1)互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！ 问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y?2x及其反函数y?log2x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？ 课外活动 问题2 取y?2x图象上的几个点，说出它们关于直线y?x的对称点的坐标，并判断它们是否在y?log2x的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数y?2x的图象上，那么P0关于直线y?x的对称点在函数结论： 互为反函数的两个函数的图象关于直线y?x对称． y?log2x的图象上吗，为什么？ 问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数y?a x(a?0，且a?1)及其反函数y?logax(a?0，且a?1)也成立吗？为什么？
课题：§2.3幂函数
教学目标：
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知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
研究幂函数的图象和性质．
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教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
课外活动 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．
作业回馈 幂函数性质的初步应用．
巩固反思 复述幂函数的图象规律及性质．
尝试练习 幂函数性质的初步应用．
组织探究 幂函数的图象和性质．
创设情境 问题引入．
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教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 创 设 情 境 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ （答案） 师生双边互动 生：独立思考完成引例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）师生：共同辨析这种新开方；（5）取倒数（或求－1次方）． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如y?x的函数，其中x是自变量，是?常数． ?函数与指数函数的异同． ——————————————第 48 页 （共 75页）——————————————
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材料一：幂函数定义及其图象． 一般地，形如 师：说明： 幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性． 师生共同分析，强调画图象易犯的错误． y?x?(a?R) 的函数称为幂函数，其中?为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 作出下列函数的图象： 组 织 探 究 （1）y?x；（2）y?x；（3）y?x2； （4）y?x；（5）y?x． 1 列表（略） [解] ○2 图象 ○12?13 环节 教学内容设计 师生双边互动 ——————————————第 49 页 （共 75页）——————————————
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材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质展示各自的结论进行且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时， ??0时，（3）幂函数的图象在区间(0,??)上图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于组 织 探 究 材料三：观察与思考 观察图象，总结填写下表： 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，和图象的变化规律，并??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 交流评析，并填表． y?x y?x2 y?x3 y?x 12y?x?1 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基材料五：例题 [例1] （教材P92例题） [例2] 比较下列两个代数值的大小： （1）(a?1)，a1.51.5 ——————————————第 50 页 （共 75页）——————————————
新课标高一数学人教版必修1教案全集
