2013年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...
(1)档x?0时,用o(x)表示比x的高阶无穷小,则下列式子中错误的是( )
A、x?o(x)?o(x) B、o(x)?o(x)?o(x) C、o(x)?o(x)?o(x) D、o(x)?o(x)?o(x) (2)设函数f(x)?222222323x?1x(x?1)lnxx的可去间断点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 (3)设Dk是圆域D?(x,y)x2?y2?1??位于第K象限的部分,记
Ik???(y?x)dxdy(k?1,2,3,4),则( )
DK A.I1?0 B.I2?0 C.I3?0 D. I4?0 (4)设?an?为正项数列,下列选项正确的是( )
A.若an?an?1,则
??(?1)n?1?n?1an收敛 B.若?(?1)n?1an收敛,则an?an?1
n?1?C.若
?an?1n收敛,则存在常数P?1,使limnpan存在
n??D.若存在常数P?1,使limnan存在,则
n??p?an?1?n收敛
(5)设矩阵A.B.C均为n阶矩阵,若AB=C,则B可逆,则( )
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
?1a1??200?????(6)若矩阵?aba?和?0b0?相似的充分必要条件为( )
?1a1??000?????A.a?0,b?2 B.a?0,b为任意数 C.a?2,b?0 D.a?2,b为任意数
22(7)设X1,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,2),X3~N(5,3),
则Pj?P?2?Xj?2?j?1,2,3?,则( )
A.P1?P2>P3 B.P2>P1>P3 C.P3>P1>P2 D.P1>P3>P2 (8)设随机变量X和Y相互独立,则X和Y的概率分布分别为:
X -1 0 X 0 1 2 3
1 1 1 1 1 1 P P 332488
则P?X?Y?2??( )
??1 1 3
1111 B. C. D. 12862二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置...
A.
上.
(9)设曲线y?f(x)和y?x?x在点(0,1)处有公共的切线,则limnf(n??2n)=______. n?2(10)设函数z?z?x,y?由方程(z?y)?xy确定,则
x?z=________. ?x(1,2)(11)求
???1lnxdx=______.
(1?x)2(12) 微分方程y???y??1y?0的通解为y?_____ 4(13)设A=(aij)是三阶非零矩阵,A为A的行列式,Aij为aij的代数余子势,若
Aij+aij=0Aij?aij?0(i,j?1,2,3),则A=_________.
(14)设随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1),则E(Xe2X)?____。
三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写...出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
?coscx?os2x?cos3x当x?0时,1与ax为等价无穷小,求n与a的值。
n
2012--2013考研数学三真题精选及答案解析
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