2013年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
（1）档x?0时，用o(x)表示比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）
A、x?o(x)?o(x) B、o(x)?o(x)?o(x) C、o(x)?o(x)?o(x) D、o(x)?o(x)?o(x) （2）设函数f(x)?222222323x?1x(x?1)lnxx的可去间断点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 （3）设Dk是圆域D?(x,y)x2?y2?1??位于第K象限的部分,记
Ik???(y?x)dxdy(k?1,2,3,4),则( )
DK A.I1?0 B.I2?0 C.I3?0 D. I4?0 （4）设?an?为正项数列,下列选项正确的是( )
A.若an?an?1，则
??(?1)n?1?n?1an收敛 B.若?(?1)n?1an收敛，则an?an?1
n?1?C.若
?an?1n收敛，则存在常数P?1,使limnpan存在
n??D.若存在常数P?1,使limnan存在,则
n??p?an?1?n收敛
（5）设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C,则B可逆，则（ ）
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
?1a1??200?????（6）若矩阵?aba?和?0b0?相似的充分必要条件为（ ）
?1a1??000?????A.a?0,b?2 B.a?0,b为任意数 C.a?2,b?0 D.a?2，b为任意数
22（7）设X1,X2,X3是随机变量，且X1~N(0,1),X2~N(0,2),X3~N(5,3),
则Pj?P?2?Xj?2?j?1,2,3?,则（ ）
A.P1?P2>P3 B.P2>P1>P3 C.P3>P1>P2 D.P1>P3>P2 (8)设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为：
X -1 0 X 0 1 2 3
1 1 1 1 1 1 P P 332488
则P?X?Y?2??( )
??1 1 3
1111 B. C. D. 12862二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置．．．
A.
上.
（9）设曲线y?f(x)和y?x?x在点（0,1）处有公共的切线，则limnf(n??2n)=______. n?2(10)设函数z?z?x,y?由方程(z?y)?xy确定，则
x?z=________. ?x(1,2)(11)求
???1lnxdx=______.
(1?x)2(12) 微分方程y???y??1y?0的通解为y?_____ 4（13）设A=（aij）是三阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子势，若
Aij+aij=0Aij?aij?0(i,j?1,2,3)，则A=_________.
(14)设随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1),则E(Xe2X)?____。
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写．．．出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
?coscx?os2x?cos3x当x?0时，1与ax为等价无穷小，求n与a的值。
n
2012--2013考研数学三真题精选及答案解析
