2019年考研数学试题（数学一）
一、选择题
1、 曲线y??x?1??x?2??x?3??x?4?的拐点是（ ）
234（A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0）
【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。
【解析】由y??x?1??x?2??x?3??x?4?可知1,2,3,4分别是
234y??x?1??x?2??x?3??x?4??0的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的
关系可知y?(1)?0，y?(2)?y?(3)?y?(4)?0
234y??(2)?0，y??(3)?y??(4)?0，y???(3)?0,y???(4)?0，故（3，0）是一拐点。
2、 设数列?an?单调减少，liman?0，Sn?n????a?n?1,2???无界，则幂级数
kk?1n?a?x?1?nn?1n的收敛域为（ ） （A） (-1，1] （B） [-1，1) （C） [0，2) （D）
(0，2]
【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】Sn??ak?n?1,2???无界，说明幂级数?an?x?1?的收敛半径R?1；
nn?k?1n?1?an?单调减少，limann??半径R?1。 因此，幂级数
?0，说明级数?an??1?收敛，可知幂级数?an?x?1?的收敛
n?1n?1?n?n?an?x?1?的收敛半径R?1，收敛区间为?0,2?。又由于x?0时幂级数
n?1?n收敛，x?2时幂级数发散。可知收敛域为?0,2?。
3、 设 函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0，f(0)??0，则函数z?f(x)lnf(y) 在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ）
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（A） f(0)?1，f??(0)?0 (B) f(0)?1，f??(0)?0 (C) f(0)?1，f??(0)?0 (D) f(0)?1，f??(0)?0
【答案】C【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。
【解析】由z?f(x)lnf(y)知zx??f?(x)lnf(y),zy??f(x)f?(x)f?(y)，zxy???f?(y) f(y)f(y)2???f(y)f(y)?(f(y)) zxx???f??(x)lnf(y)，zyy???f(x)f2(y)所以zxy??x?0y?0?f?(0)f?(0)?0，zxx??f(0)x?0y?0?f??(0)lnf(0)，
zyy??x?0y?0f??(0)f(0)?(f?(0))2?f(0)?f??(0) 2f(0)要使得函数z?f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值，仅需
f??(0)lnf(0)?0，f??(0)lnf(0)?f??(0)?0 ，f??(0)?0 所以有f(0)?1??0?04、设I??40lnsinxdx,J??4lncotxdx,K??4lncosxdx，则I,J,K的大小关系是( )
（A）I?J?K （B）I?K?J （C）J?I?K （D）K?J?I 【答案】B
【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。 【解析】x?(0,??4)时，0?sinx??2?cosx?cotx，因此lnsinx?lncosx?lncotx 2??4lnsinxdx?0?4lncosxdx?0?4lncotxdx，故选（B）
05. 设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单
?100??100??10?,P??001?,则
位矩阵.记PA?( ) 1??1?2?????001???010??第 2 页
?1?1（A）P1P2 （C）P2P1 1P2 （B）P2P1 （D）P【答案】D【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。
【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知AP1?B，P2B?E，所以
?1?1?1A?BP?P2?1P?P2P111，故选（D）
6、设????1,?2,?3,?4?是4阶矩阵，??为?的伴随矩阵，若?1,0,1,0?是方程组?x?0?的一个基础解系，则?x?0基础解系可为（ ）
(A) ?1，?3 (B) ?1，?2 (C) ?1，?2，?3 (D) ?2，?3，?4
【答案】D【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。
?【解析】由?x?0的基础解系只有一个知r(A)?3，所以r(A)?1，又由AA?AE?0??知，?1,?2,?3,?4都是?x?0的解，且?x?0的极大线生无关组就是其基础解系，又
???1??1?????00A?????1,?2,?3,?4?????1??3?0，所以?1,?3线性相关，故?1，?2，?4或?1??1?????0???0??2，?3，?4为极大无关组，故应选（D）
7、设F1?x?,F2?x?为两个分布函数，其相应的概率密度f1?x?,f2?x?是连续函数，则必为概率密度的是( )
（A）f1?x?f2?x? （B）2f2?x?F1?x?
（C）f1?x?F2?x? （D）f1?x?F2?x??f2?x?F1?x? 【答案】D【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。 【解析】检验概率密度的性质：f1?x?F2?x??f2?x?F1?x??0；
?????f1?x?F2?x??f2?x?F1?x?dx?F1?x?F2?x????1。可知f1?x?F2?x??f2?x?F?1?x??为概率密度，故选（D）。
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