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课时作业14 向量的加法
(限时：10分钟) →→→→1．设(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝a，而b是一非零向量，则下列结论中，正确的有( ) ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|. A．①③ B．②③ C．②④ D．①② →→→→解析：a＝AB＋BC＋CD＋DA＝0. 答案：A →→→→2．已知正方形ABCD的边长等于1，则|AB＋BC＋AD＋DC|等于( ) A．1 B．22 C．3 D.2 →解析：原式＝2|AC|＝22. 答案：B →→→→3．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则AC＋BA等于( ) A．a B．b C．0 D．a＋b →→→→→→→解析：BA＝CD，∴AC＋BA＝AC＋CD＝AD＝b. 答案：B →→→4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋DC|＝__________. →→→解析：如图，|BC＋DC|＝|AC|，在Rt△AOB中，AB＝1，∠CAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos30°＝3. 答案：3 5. 如图，△ABC中O为重心，化简下列三式： - 1 -
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→→→(1)BC＋CE＋EA； →→→(2)OE＋AB＋EA； →→→(3)AB＋FE＋DC.
→→→→→→
解析：(1)BC＋CE＋EA＝BE＋EA＝BA.
→→→→→→→→→
(2)解法一：OE＋AB＋EA＝(OE＋EA)＋AB＝OA＋AB＝OB. →→→→→→
解法二：原式＝OE＋(EA＋AB)＝OE＋EB＝OB. →→→→→→→→→(3)AB＋FE＋DC＝AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC.
(限时：30分钟)
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c. 答案：A
→
2．下列四式中不能化简为PQ的是( ) →→→A.AB＋(PA＋BQ) →→→→B．(AB＋PC)＋(BA＋CQ) →→→C.PC＋CD＋DQ →→→D.PA＋AB＋QB
→→→→
解析：根据向量加法的运算律与向量加法法则知A，B，C可化简为PQ，D中PA＋AB＋QB＝→→→PB＋QB≠PQ.
答案：D 3．下列说法：
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；→→→→→→
②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；- 2 -
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④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．
其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①错，若a＋b＝0时，方向是任意的；②正确；③错，A，B，C三点共线时也满足；④错，|a＋b|≤|a|＋|b|.
答案：B
4．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向( ) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．与向量b的方向相反
解析：根据向量加法的几何意义，a＋b的方向应与a的方向一致． 答案：A
→→→→
5．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定
→→→
解析：由图知|BC＋BA|＝|BD|. →→→→→
又|BC＋AB|＝|AD＋AB|＝|AC|， →→∴|BD|＝|AC|. ∴四边形ABCD为矩形． 答案：B
→→→→
6．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，有下列结论：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，正确的结论为( ) A．①② B．①③ C．①③⑤ D．③④⑤
解析：因为a＝0，所以①③⑤正确． 答案：C - 3 -
2017_2018学年高中数学第二章平面向量课时作业14向量的加法新人教B版必修4
