前车停下时，后车开始刹车，运动过程如图所示。 解法一：设刹车时间为t，则刹车位移 后车运动时间为2t，其位移 故刹车前两车相距至少为
又因为0?v0?at，所以v0?at，代入x= 将v0?at再代入?x?v0t，得?x?at
2v0t?12at2，得
可见△x=2x
解法二：应用平均速度法求解，两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车。而前车刹车后行驶距离为
在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处， 解法三：利用图像法分析。
如图所示，甲、乙两图线分别为前后两车的v-t图像，前车刹车以后，两车的位移可由“面积”的数值来表示，则前车刹车时，两车间距△x在数值上等于图中平行四边形的面积（阴影部分），图中△Otv0的面积为x，则阴影部分的面积为2x。 答案：B
点评：两个物体的运动情况在分析时复杂一些，关键是明确两物体运动的区别与联系。
例4. 观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用20s，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）
解析：第一节车厢通过用t，第一节车厢长
x?12at12，前
n
1nx?at222节车厢通过；
列车自静止开始运动，每节车厢通过的时间，即连续相等位移所用时间，可列比例求解；也可把连续相等的位移所用的时间问题变为连续相等时间内的位移问题求解。
解法一：根据初速为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为：
1:(2?1):(3?2)：…来求解。
因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为：
1:(2?1):(3?2)：…，因为第一节通过时间为t1，列车全部通过所用时间为
t，
列车全部通过所用时间为 代入数据20?5n，得
n=16。
解法二：（变相邻相等位移为相邻相等时间，利用初速为零的匀变速直线运动连续相同时间位移比为1：3：5：…来求解）
由于第一节车厢通过观察者历时5s，全部车厢通过观察者历时20s，现在把总时间20s分为4等份，每份为5s，由于第一个5s有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5s内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20s内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。 答案：16节
点评：解法一中利用了题目中比例关系条件，便于计算，解法二则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题使问题更为简化。所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。另外，在使用比例关系时，一定要事先确定匀变速直线运动的初速度是不是零。
例5. 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中
的一条纸带的一部分，他以每5个打点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。（单位：cm）
（I）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内。（单位：cm）
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%。由此可得出结论：小车在________的位移之差在________范围内相等，所以小车的运动是________。 （2）根据
a2?x5?x23T2a?x1?xn?33T2，可以求出：，
a3?x6?x33T2a1?x4?x13T2=________
m/s2m/s2，以
=________
m/s2=________，所
a?a1?a2?a33=________m/s。
2 解析：（1）x2?x1?1.60cm；x3?x2?1.55cm，x4?x3?1.62cm；x5?x4?1.53cm；
x6?x5?1.61cm；?x?1.58cm。各位移差与平均值最多相差
0.05cm，即各位移差与平
均值最多相差3.3%。由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动。 （2）采用逐差法，即【模拟试题】
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 研究下列运动时，可以把运动物体看成质点的是（ ） A. 做精彩表演的花样滑冰运动员
B. 参加马拉松比赛的运动员
a1?x4?x13T2?1.59m/s2
C. 研究做自旋运动的电子 D. 钟表中转动着的齿轮
2. （2006年南京模拟）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，g取10m/s，则（ ） A. 小球下落的最大速度为5m/s
B. 小球第一次反弹的初速度的大小为3m/s C. 小球能弹起的最大高度为0.45m D. 小球能弹起的最大高度为1.25m
3. 小球由静止开始沿斜面滑下，2s后进入水平面，又经3s小球静止，则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比为（ ）
A. 1；2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：2
4. 两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中（ ） A. 两物体的速度之差保持不变
B. 两物体的速度之差与时间成正比 C. 两物体的位移之差与时间成正比 D. 两物体的速度之差与时间的平方成正比
5. 下图是物体做直线运动的x-t图像，下列说法正确的是（ ） A. 0~t的时间内做匀加速运动，t122~t3时间内做匀减速运动
B. t1~t2时间内物体静止
C. 0~t时间内速度的方向都相同
3D. 整个过程中，物体运动的位移等于梯形的“面积”
6. 以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是（ ） A. 速度向东正在减小，加速度向西正在增大
B. 速度向东正在增大，加速度向西正在增大 C. 速度向东正在增大，加速度向西正在减小 D. 速度向东正在减小，加速度向东正在增大
7. 一个步行者以6.0m/s的速率跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他在距离公共汽车25m处时，绿灯亮了，车子以1.0m/s的加速度匀加速启动前进，则（ ） A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离是7m C. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了43m
D. 人不能追上公共汽车，且车子开动后人和车相距越来越远
8. 汽车正以15m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s处有一辆自行车以5m/s的速度做与汽车同向的匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为
?5m/s2的匀减速直线运动，若汽车恰好不碰上自行车，则
2s的大小为（ ）
A. 7.5m B. 10m C. 20m D. 22.5m 9. 关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ） A. 是加速度不变的运动
B. 是加速度随时间均匀变化的运动
C. 是在连续相等的时间间隔内，位移之差相等的运动 D. 是速度的变化总是相等的运动
10. 光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（ ）
高一物理必修二知识点总结
