比例式。
②应用比例式时，可从比例式中任意取出两个或一部分比例式进行应用，但比例式顺序要对应，不能颠倒，比例式数值不能改变。如初速度v0?0的匀加速运动中，第2s内和第19s内位移比，可从比例式中挑出：x2:x19?3:37（3和37可由通项2n－1导出，当n=2和n=19时代入求得）。其他比例式用法与此相同。 5. 匀变速直线运动的三个重要推论
（1）在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△x=aT（又称匀变速直线运动的判别式）。 进一步推论可得
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即
vt?22v0?vt2。
vx2 （3）某段位移内中间位置的瞬时速度系为
vx?2与这段位移的初、末速度v0和vt的关
12(v0?v2t)2。
6. 纸带问题的研究
（1）判断物体是否做匀变速运动
因打点计时器每隔相同的时间T打一个点，设物体做匀变速直线运动，物体运动的初速度为
v0，加速度为a，则相邻相等时间内物体位移差为
?x?x2?x1?x3?x2???xn－xn?1?aT2?恒量。
此结论反过来也成立，即要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动，只要求出纸带上时间间隔相等的连续相邻的点间的距离之差是否相等即可。 （2）逐差法求加速度
根据上面的结论?x?aT，可求得加速度
2a??xT2，但利用一个△x求得加速度，
偶然误差太大，最好多次测量求平均值，求平均值的方法可以有两个，一是求各段△x的平均值?x，用?x求加速度，二是对每个△x分别求加速度，再求各加速度的平均值，但这两种方法实质是相同的，都达不到减小偶然误差的目的。原因是运算中实际上只用了x1和xn?1两个数据，其他的全丢掉了。
按逐差法处理数据求得的a的平均值就可避免上述情况。取纸带上测得的连续
?、x6，如图所示。 6个相同时间T内的位移x1、x2、
222x?x?3aT，x?x?3aT，x?x?3aT411522633则
所以
a?a1?a2?a33
?、x6各个实验数据都得到了利用， 由此看出x1、x2、有效地减小了偶然误差，这
种方法称为逐差法。
（3）用平均速度求瞬时速度
根据匀变速直线运动的推论。在一段时间t时刻的瞬时速度，可求得图中 7. 追及和相遇问题
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。解答这类问题的关键是：两物体是否同时到达空间某位置。
分析这类问题先要认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景在头脑中。解答这类问题的方法有公式法、图像法、极值法、相对运动法等。但是，不论运用哪种方法，都是寻找两物体间的位移关系和速度关系，然后列式
v1?t内的平均速度等于该段时间中点2x?x3x?x4x1?x2，v2?2，v3?3，?2T2T2T
求解。
基本思路：先分别对两物体进行研究，并画出运动过程示意图；然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应的方程，最后解出结果，必要时还要对结果进行讨论。 （1）追及问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上或追不上、两者距离有极值的临界条件。
①速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
a. 若两者速度相等时，但追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b. 若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，这也是它们避免碰撞的临界条件。
c. 若两者位移相等时，追者的速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间的距离有一个较大值。
②速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： a. 当两者速度相等时有最大距离。 b. 当两者位移相等时，后者追上前者。 （2）相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离即相遇。 【典型例题】
例1. 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动）
解析：设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。 解法一：（基本公式法）物体前4s位移1.6m，是减速运动，所以有： 代入数据
1.6?v0?4?1?a?422
随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为 所以初速度v0?at?a?6 ② 由①、②得物体的加速度为a?0.1m/s
解法二：（推论v?vt/2法）物体2s末时的速度即前4s内的平均速度： 物体6s末的速度为v6?0，所以物体的加速度大小为
解法三：（推论△x=aT法）由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由△x=aT得物体加速度大小为 答案：0.1m/s
点评：解法二、解法三明显地比解法一简单，这是熟记推论带来的方便。 例2. 一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后，由于受反向作用力，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经t时间恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比a1:a2=______________。
解析：解法一（图像法）：画出质点的运动图像如图所示，设图中A、B两点对应的速率分别为v1和v2，图中C点的横坐标为（t??t）。物体位移为0，有面积关系：
S?OAC?S?CDB，则
2222
v1v?2由直线斜率关系?tt??t 1?t?t3 由以上两式可得
所以质点的加速度大小之比为 解法二（运动学公式法）
设质点匀加速运动的位移为x，t秒末的速度为v，由题意得：在第一个t时间内
在第二个t时间内，质点做初速度为v=a1t、加速度大小为a2的匀减速直线运动，速度减为零后再反向加速而回到出发点。故有 联立上述三式得：a1:a2?1:3 答案：1：3
点评：只要物体的运动符合题意的规律，则两个过程的加速度大小必然满足
a1:a2?1:3。这一“奇妙”的结论，可用于迅速求解某些问题或检验题目答案的正
误。类似的运动过程，曾在上海高考题和全国高考题中连续应用。
灵活巧妙地运用速度图像，能形象表现物理规律，直观再现物理过程，鲜明表达各物理量间的依赖关系，可使复杂的问题简单化，抽象问题形象化。 例3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ） A. s B. 2s C. 3s D. 4s
解析：两车初速度相同，加速度相同，故刹车时间相等，刹车位移也相等，故
高一物理必修二知识点总结
