高考数学一轮复习第四章三角函数4.4解三角形练习文

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§4.4 解三角形

考纲解读

考点 内容解读 1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程 1.用正、余弦定理解2.掌握正弦定理、余弦定三角形 理,并能解决一些简单的三角形度量问题 能够运用正弦定理、余弦定2017山东,17;[] 理等知识和方法解决一些2.解三角形及其应用 与测量和几何计算有关的2016课标全国Ⅱ,15 实际问题 分析解读

解三角形是高考中的热点,以正、余弦定理为载体考查解三角形问题,命题呈现出如下几点:1.能利用正、余弦定理解决平面图形的计算问题,解题时要在平面图形中构造出三角形;2.解三角形时,观察图形中的几何条件,再数形结合求解;3.正、余弦定理与三角形的面积公式、两角和与差的三角公式、二倍角公式结合起来考查,注意公式间的联系,会用方程与函数的思想解决三角形的最值问题.解三角形知识常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题或填空题中,分值大约为5分或12分.

Ⅲ 2016课标全国Ⅲ,9; 2016课标全国Ⅰ,4; 2016山东,8 选择题、 填空题、[] 解答题[] ★★★ Ⅲ 2017课标全国Ⅲ,15; 要求 高考示例 2017课标全国Ⅰ,11; 2017课标全国Ⅱ,16; 常考题型 预测热度 金戈铁骑

答案:60°

解析:解法一:由正弦定理得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A, 即sin 2B=sin(A+C),即sin 2B=sin(180°-B),可得B=60°.

解法二:由余弦定理得2b·0°

=a·+c·,即b·=b,所以a+c-b=ac,所以cos B=,又

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五年高考

考点一 用正、余弦定理解三角形

1.(2017课标全国Ⅰ,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=

,则C=( )

A. 答案 B

B. C. D.

2.(2016山东,8,5分)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a=2b(1-sin A).则A=( )

22

A. 答案 C

B. C. D.

金戈铁骑

3.(2015广东,5,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2A.3 答案 C

B.2

C.2

D.

,cos A=且b

4.(2014江西,5,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对边的分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为( )

A.- 答案 D

B. C.1 D.

5.(2013安徽,9,5分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=( )

A. 答案 B

B. C. D.

6.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=答案 75°

,c=3,则A= .

7.(2016北京,13,5分)在△ABC中,∠A=,a=答案 1

c,则= .

8.(2015重庆,13,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-,3sin A=2sin B,则c= . 答案 4

9.(2016浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B. (1)证明:A=2B;

(2)若cos B=,求cos C的值. 解析 (1)证明:由正弦定理得 sin B+sin C=2sin Acos B,

故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B, 于是sin B=sin(A-B). 又A,B∈(0,π),故0

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