青 岛 科 技 大 学 二OO八年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 注意事项：1．本试卷共9道大题（共计 9个小题），满分150 分； 2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一．（20分） 设f(x)具有二阶导数且满足 f(x)?[f(x?h)?f(x?h)] 2 试证 f??(x)?0. 1二．（20分） 设an?1!?2!???n!n!(n?1,2,?) ,判定数列{an}的敛散性,若该数列收敛,求 其极限liman. 三．(10分) 证明: 一个数列{an}如果不是无穷大量, 则它一定有收敛的子列. 四．（10分） ? 设?an为一收敛的正项级数，{an?an?1}单调递减，证明 n?1 lim(n??1an?1?1an)??? ?2五． （20分） 证明: limn???sin0nxdx?0 y?1六． （20分） 求证: f(x,y)?yx(1?x)?e,0?x?1, 七． (20分) 计算曲面积分 I?0?y??. ??zdSS 22 其中S是曲面x?z?2az(a?0)被曲面z?八． （15分） ??x?y22所截取的有限部分 证明:?0xe??xdx在??[?0,??)一致收敛, 其中?0?0 九． （15分）证明: ?lcos(r,n)rds?0 其中l是一单连通区域?的边界,而r是l上的一点到?外某一定点的距离. 若r表示l上的一点到?内某一定点的距离,那末这积分之值等于2?. 第 2 页（共 2 页）
青岛科技大学数学分析2008年考研真题
