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⑦条件不满足,s?28,k=8;满足条件,退出循环.
?21?a?28.
故选:A. 【点睛】
本题考查程序框图计算,此类问题需要分析程序框图中各个变量、语句的作用,根据流程图的顺序依次计算即可,属于基础题. 9.D 【解析】 【分析】
?3???1?fx?2sin?x?fx?2sin?x?cos?x?1先用辅助角法,将??,转化为???????1,?2?6?2???再由最小正周期是?,求得解析式,然后求零点即可. 【详解】
?3?1fx?2sin?x?cos?x?1 因为?????2?2??????2sin??x???1.
6??Q最小正周期是?,??=2.
????f?x??2sin?2x???1,
6??令f?x??0,得sin?2x?????1?. ?6?2?2x??6?2k???6或2x??6?2k??5?,k?Z. 6?x?k?或x?k???3,k?Z.
Q0?x?100,
?当x?k?时,x?0,?,2?,3?,L,31?共32个;
当x?k???3时,x??3,???3,2???3,L,31???3共32个.
?函数f?x?在区间?0,100?上的零点总共有64个.
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故选:D 【点睛】
本题主要考查三角函数的性质和零点问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 10.A 【解析】 【分析】
由题意及点到直线距离公式可得FA?b,OA?a,由AB?3FA可得AB?3b, 根据面积公式可得ab?3,又根据垂线AF的方程为y??uuuruuura?x?c?,得点B的坐标为b?ac?a2c222B?0,?,利用勾股定理可得a?9b?2,结合a2?b2?c2联立解出a、b即可得双?b?b曲线方程. 【详解】
过右焦点F?c,0?作渐近线y?bx的垂线,渐近线方程即bx?ay?0. aQFA?bca?b22?b,?OA?a,
又AB?3FA可得AB?3b, 则S△OAB?uuuruuur1133. OAAB??a?3b?222?ab?3①.
又垂线AF的方程为y??a?ac??x?c?,得点B的坐标为B?0,b?, b??a2c2?Rt?OAB中,a?9b?2②.
b22由①②及a2?b2?c2,得a2?3,b2?1,
x2?双曲线的标准方程为?y2?1.
3故选:A. 【点睛】
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本题考查双曲线的方程,涉及双曲线渐近线相关的知识及三角形面积公式应用,列出关于a、b、c的方程计算即可,属于综合题,考查综合分析及计算能力,属于中等题. 11.C 【解析】 【分析】
?0?x?10,1根据在区间??内随机取2m个数,则有?,试验的全部结果构成以1为边长的
?0?y?1正方形,其面积为1.因为x,y能与1构成钝角三角形,由余弦定理的及三角形知识得
?x2?y2?1求得相应的面积,再利用几何概型的概率公式求解. ?x?y?1?【详解】 依题有??0?x?1,试验的全部结果构成以1为边长的正方形,其面积为1.
?0?y?1因为x,y能与1构成钝角三角形,
?x2?y2?1由余弦定理的及三角形知识得?,
x?y?1?构成如图阴影部分,
其面积为
?1?, 42?由几何概型概率计算公式得nm解得??故选:C 【点睛】
?4?112,
2m?4n. m本题主要考查数学史和几何概型的应用,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于
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中档题. 12.B 【解析】 【分析】
由已知可得点D是RtVABC的外心,过点D作DO?平面ABC使DO?1SA?1,O是2外接球球心,半径设为R,不难求出R?3,过点D作球O的截面,当OD?截面时,截面面积最小,求出面积即可. 【详解】
点D是RtVABC的外心,过点D作DO?平面ABC使DO?1SA?1, 2O是外接球球心,半径设为R,则OA?OS?R.
在直角梯形SADO中,SA?2,OD?1,AD?2,得R?3,
过点D作球O的截面,当OD?截面时,截面面积最小, 此时截面圆的半径为R2?OD2?2,
?截面面积的最小值是2?.
故选:B.
【点睛】
本题考查球截面问题,通常利用勾股定理求解,根据题意找出圆心,再利用垂直于直径的截面面积最小即可求出最小面积,属于中等题. 13.1 【解析】 【分析】
根据向量的夹角公式可得关于m的方程,计算求解即可. 【详解】
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r∵向量a?r?rrr2?3,1,b??3,m,a与b的夹角为,
???3∴|a|?2,|b|?m2?3,
rrr2?a?b?3?m1?rr???,解得m?1. 根据数量积定义cos3|a|b|2m2?32故答案为:1. 【点睛】
本题考查向量的夹角公式,解题关键是对向量夹角公式的灵活掌握,属于基础题. 14.2 2【解析】 【分析】
根据已知抛物线与圆方程联立可得交点A,B坐标,再由AB?x轴及抛物线性质可得
RtVAFC为等腰三角形,可得?ACF?45?,即可求解.
【详解】
?y2?2pxp?x???2由??,得?2, p?22??x???y?p??y??p2????p??p??A?,p?,B?,?p?.
?2??2??AB?x轴.
在RtVAFC中,AF?CF?p,
??ACF?45?,
?sin?ACF?2. 2故答案为:【点睛】
2. 2本题考查抛物线的性质,掌握及灵活应用抛物线的定义及几何性质是解题关键,考查学生的分析与转化能力,属于简单题.
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2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(文)试题
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