湖南省2016届高三六校联考试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x?6x?5?0,B?x|y?A．?1,??? B．?1,3? C．?3,5? D．?3,5?
2.命题“若x,y都是偶数，则x?y也是偶数”的逆否命题是（ ） A．若x?y不是偶数，则x与y都不是偶数 B．若x?y是偶数，则x与y不都是偶数 C．若x?y是偶数，则x与y都不是偶数 D．若x?y不是偶数，则x与y不都是偶数
3.若执行右边的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）
?2??x?3,AB?（ ）
?
A．k?32? B．k?65? C．k?64? D．k?31? 4.下列函数中在(2?3,?)上为减函数的是（ ） 44A．y?2cosx?1 B．y??tanx C．y?cos(2x??2) D．y?sin2x?cos2x
5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的
人数为（ ）
A．15 B．7 C．9 D．10
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：
10?8? C．6? D． 33a13227.若(2?x?x)(1?)的展开式中的常数项为a，则?(3x?1)dx的值为（ ）
0xA．3? B．
A．6 B．20 C．8 D．24
8.若函数图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
A. 1 B. 3/2 C. 2 D. 1/2
9.已知数列?an?的通项公式an?5?n，其前n项和为Sn，将数列?an?的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列?bn?的前3项，记?bn?的前n项和为Tn，若存在m?N*，使对任意n?N*，总有Sn?Tn??恒成立，则实数?的取值范围是（ ） A．??2 B．??3 C．??3 D．??2
10.已知两个不相等的非零向量a,b，两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排成一列而成．记S?x1y1?x2y2?x3y3?x4y4?x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）
A．Smin?a2?2ab?2b2 B．Smin?2a2?3b2 C．若a?b，则Smin与a无关 D．S有5个不同的值
11.设a?x2?xy?y2,b?pxy,c?x?y，若对任意的正实数x,y，都存在以a,b,c为三边长的
三角形，则实数p的取值范围是（ ）
A．(1,3) B．?1,2? C．(,) D．以上均不正确
1722x2y212.已知A,B分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点，不同两点P,Q在椭圆C上，且
ab关于x轴对称，设直线AP,BQ的斜率分别为m,n，则当椭圆C的离心率为（ ） A．2ba1???lnm?lnn取最小值时，ab2mn3221 B． C． D． 3322第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13.已知复数z?2i，则z=________． 1?i14.在?ABC中，BC?25,AC?2,?ABC的面积为4，则AB的长为_________．
15.已知圆x?y?4x?2y?5?a?0与圆x?y?(2b?10)x?2by?2b?10b?16?0相交
22于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且满足x12?y12?x2，则b?________． ?y222222216.给出下列命题：
（1）设f(x)与g(x)是定义在R上的两个函数，若f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)恒成立，且f(x)为奇函数，则g(x)也是奇函数；
（2）若?x1,x2?R，都有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)成立，且函数f(x)在R上递增，则
f(x)?g(x)在R上也递增；
?ax,x?15（3）已知a?0,a?1，函数f(x)??，若函数f(x)在?0,2?上的最大值比最小值多，
2?a?x,x?1则实数a的取值集合为??；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程(x2?1)2?x2?1?k?0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为________．
?1??2?三、解答题 ：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，常数??0，且?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立． （1）求数列?an?的通项公式；
?1?（2）设a1?0,??100，当n为何值时，数列?lg?的前n项和最大？
?an?18.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDE中，DB?平面ABC，AE//DB，且?ABC为等边三角形，
AE?1,BD?2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为（1）若F是线段CD的中点，证明：EF?平面DBC； （2）求二面角D?EC?B的平面角的余弦值．
6． 4
19.（本小题满分12分）
某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按
?20,30?、?30,40?、?40,50?、?50,60?分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参
加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
年龄分组 A项培训成绩优秀人数 B项培训成绩优秀人数 ?20,30? ?30,40? 30 36 12 4 18 24 9 3 ?40,50? ?50,60? （1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段?20,30?抽取的人数； （2）求全校教师的平均年龄；
（3）随机从年龄段?20,30?和?30,40?内各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望． 20.（本小题满分12分）
已知抛物线方程为x?2py(p?0)，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k(k?0)的直线与抛物线交于A,B两点，过A,B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M． （1）求OAOB；
（2）设直线MF与抛物线交于C,D两点，且四边形ACBD的面积为21.（本小题满分12分）
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p，求直线AB的斜率k．
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湖南省长沙一中师大附中株洲二中等六校2016届高三联考 数学理 - 图文
