∴PK＝PK'＝6，
过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，
当点P在线段CE上时， 在Rt△PK'E'中， PE'2＝PK'2﹣E'K'2， ∴，
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q， ∴， 即， 解得：，
∴PE＝PE'﹣EE'＝， ∴，
同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，
综上所述，CP的长为或．
【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．
25．【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．
【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b， ∵经过点（0，168）与（180，60）， ∴，解得：，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70； 当130≤x≤180时，y2＝54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n， ∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54）， ∴，解得，
∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．
综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝； （3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+， ∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840， ∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415， ∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．
26．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可； （2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、 （3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；
②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝?S△PBD计算即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，连接BC． ∵＝， ∴BC＝CA， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝∠CBA＝45°．
（2）解：如图1中，设PB交CD于K．
∵＝，
∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA， ∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP， ∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK， ∴△DKB≌△DKP， ∴BK＝KP，
即CD是PB的中垂线， ∴CP＝CB＝CA．
（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；
理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形， ∵BG＝OC＝OB＝CG， ∵BA＝BA， ∴PB＝2BG， ∴∠BPG＝30°， ∵AB∥PC， ∴∠ABP＝30°， ∵BD垂直平分AP， ∴∠ABD＝∠ABP＝15°， ∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；
理由：作BG⊥CP于G．
同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°， ∴∠ABD＝75°，
∵∠ACD+∠ABD＝180°， ∴∠ACD＝105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；
理由：作AH⊥PC于H，连接BC．
同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°， ∴∠ACD＝60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°
理由：作AH⊥PC于H．
同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°， ∴∠ACD＝120°．
②如图6中，作EK⊥PC于K．
∵EK＝CK＝3， ∴EC＝3， ∵AC＝6， ∴AE＝EC， ∵AB∥PC，
∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC， ∴△ABE≌△CPE， ∴PC＝AB＝CD，
∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形， ∴S△BDE＝?S正方形ADBC＝36．
如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．
由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，
由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝， PQ2＝，
由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝， ∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝， ∴S△BDE＝?S△PBD＝
综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．
【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
2020年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试题(有答案精析)
