∴PK=PK'=6,
过点K'作E'F'∥EF,分别交CD于点E',交QK于点F',如图3,
当点P在线段CE上时, 在Rt△PK'E'中, PE'2=PK'2﹣E'K'2, ∴,
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q, ∴, 即, 解得:,
∴PE=PE'﹣EE'=, ∴,
同理可得,当点P在线段DE上时,,如图4,
综上所述,CP的长为或.
【点评】此题考查四边形的综合题,关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答,注意(2)分两种情况分析.
25.【分析】(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可; (2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.
【解答】解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b, ∵经过点(0,168)与(180,60), ∴,解得:,
∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);
(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70; 当130≤x≤180时,y2=54;
当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n, ∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54), ∴,解得,
∴当50<x<130时,y2=﹣x+80.
综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=; (3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,
①当0≤x≤50时,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+, ∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;
②当50<x<130时,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840, ∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;
③当130≤x≤180时,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415, ∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.
因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.
【点评】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.
26.【分析】(1)只要证明△ABC是等腰直角三角形即可; (2)只要证明CB=CP,CB=CA即可;、 (3)①分四种情形分别画出图形一一求解即可;
②分两种情形如图6中,作EK⊥PC于K.只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题;如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,可得S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,再根据S△BDE=?S△PBD计算即可解决问题; 【解答】解:(1)如图1中,连接BC. ∵=, ∴BC=CA, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=∠CBA=45°.
(2)解:如图1中,设PB交CD于K.
∵=,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA, ∴CD平分∠BDP,又∵CD⊥BP, ∴∠DKB=∠DKP=90°,∵DK=DK, ∴△DKB≌△DKP, ∴BK=KP,
即CD是PB的中垂线, ∴CP=CB=CA.
(3)①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
理由:连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形, ∵BG=OC=OB=CG, ∵BA=BA, ∴PB=2BG, ∴∠BPG=30°, ∵AB∥PC, ∴∠ABP=30°, ∵BD垂直平分AP, ∴∠ABD=∠ABP=15°, ∴∠ACD=15°
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
理由:作BG⊥CP于G.
同法可证∠BPG=30°,可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°, ∴∠ABD=75°,
∵∠ACD+∠ABD=180°, ∴∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
理由:作AH⊥PC于H,连接BC.
同法可证∠APH=30°,可得∠DAC=75°,∠D=∠ABC=45°, ∴∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
理由:作AH⊥PC于H.
同法可证:∠APH=30°,可得∠ADC=45°,∠DAC=60°﹣45°=15°, ∴∠ACD=120°.
②如图6中,作EK⊥PC于K.
∵EK=CK=3, ∴EC=3, ∵AC=6, ∴AE=EC, ∵AB∥PC,
∴∠BAE=∠PCE,∵∠AEB=∠PEC, ∴△ABE≌△CPE, ∴PC=AB=CD,
∴△PCD是等腰直角三角形,可得四边形ADBC是正方形, ∴S△BDE=?S正方形ADBC=36.
如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.
由题意CK=EK=3,PK=1,PG=2,
由△AOQ∽△PCQ,可得QC=, PQ2=,
由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=, ∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=, ∴S△BDE=?S△PBD=
综上所,满足条件的△BDE的面积为36或.
【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考压轴题.
2020年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试题(有答案精析)
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