黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测
高二（理科）数学试题
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1. 若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 ．．A．直线a上的点到平面α的距离相等 B．直线a平行于平面α内的所有直线
C．平面α内有无数条直线与直线a平行 D．平面α内存在无数条直线与直线a成90°角
2. 在空间直角坐标系中，点A (2,?1,3)关于平面xOz的对称点为B，则OA?OB? A．?10
B．10
C．?12
D．12
3. 已知a?R,b?R，则“直线ax?2y?1?0与直线(a?1)x?2ay?1?0垂直”是“a?3”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 设矩形边长分别为a、b?a＞b?，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱（无底面），其体积分别为Va和Vb,则Va与Vb的大小关系是 A．Va＞Vb
B．Va?Vb
C．Va＜Vb
D．不确定
5. 若从集合A???2,1,2?中随机取一个数a，从集合B???1,1,3?中随机取一个数b，则直线
ax?y?b?0一定经过第四象限的概率为 ．．
A．
2 9 B．
1 3 C．
4 9 D．
5 96. 若直线l1:y?kx?k?2与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点 A．(3,1)
B．(3,0)
C．(0,1)
D．(2,1)
7. 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为y?2x，则该双曲线的离心率为 A．
5 2
B．5
C．2 D．
5或5 28. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是 A．4?26 B．4?6 C．
2 主视图 1 1 2 俯视图
1 1 左视图
24 D． 339．若直线l将圆x2?y2?4x?2y?0平分，且不 通过第四象限，则直线l斜率的取值范围是
?1??1?A．?0,1? B．?0,? C．?,1? D．?0,2?
22????210.设实数对(x,y)满足?x?1??y?1，则该实数
2
对(x,y)满足x?y?2?0的概率为
1???24??2 B． C． D． 444?4?11.两圆C1:x2?y2?2ax?a2?4?0(a?R)与C2:x2?y2?2by?1?b2?0(b?R)只有一条公
A．
切线，则a?b的最小值为
A．1 B．2 C．?D．?2 2
?12.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的一个公共点，且?F1PF2?60， 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则
11?的最大值为 e1e233 4D．A．
3 4 B．
4 3 C．43 3第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.命题“?x?R,使得x?2x?5?0”的否定是 ．
2
14.如图，圆C1：(x?2)?(y?1)?10与圆 22yC2：(x?6)2?(y?3)2?50 交于A、B 两点，则公共弦AB的长是 ． 15.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2, AOBC2C1xAA1?3，则异面直线BD1与DC1所成角的 余弦值为 ． 16.已知抛物线x2?4y，斜率为
1的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点， 2若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点P，则点P到直线AB的距离为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）
设命题p:在矩形ABCD中，AD?1,AB?a，线段CD上存在一点M，使得AM?BM；命题q:?x?R，函数f(x)?x2?(a?3)x?1图象与x轴没有交点．如果命题“p?q”是真命题，且“p?q”是假命题，求实数a的取值范围．
18.（本小题满分12分）
如图，圆柱OO1内有一个直三棱柱ABC?A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AC?CB?2．E,F分别为AC,BC上的动点，且CE?BF． （Ⅰ）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当CE?1时，求异面直线B1E与C1F所成角的余弦值．
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
