奥鹏西安交通大学2020年3月课程考试《线性代数》参考资料答案

西安交通大学课程考试复习资料

单选题

1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )

A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0

2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )

A.-8 B.8 C.-20 D.20 答案: B

3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).

A.3 B.15 C.-10 D.8

答案: C

4.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )

A.-3 B.-7 C.3 D.7

答案: A

5.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义

A.AC B.BC C.A+B D.AB-BC 答案: B

6.如果矩阵A满足A^2=A,则( )

A.A=0 B.A=E

C.A=0或A=E

D.A不可逆或A-E不可逆 答案: D

7.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

答案: A

8.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案: D

9.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=

A.-1 B.-2 C.1 D.2

答案: B

10.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).

A.31 B.32 C.33 D.34 答案: B

11.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).

A.A=E B.B=O C.A=B D.AB=BA 答案: D

12.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A.若AB=AC，则B=C

B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2 C.ABC= BCA

D.|ABC| = |A| |B| |C| 答案: D

13.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.∣A∣>0

B.存在n阶矩阵P，使得A=PTP C.负惯性指数为0

D.各阶顺序主子式均为正数 答案: D

14.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).