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私塾国际学府学科教师辅导教案
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学员编号：HD00 年 级：八年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 变量与函数、正比例函数 1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量； 2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系； 教学目的 3、掌握求函数自变量取值范围的方法； 4、了解函数的表达形式； 5、了解正比例函数的定义与表达式； 1、常量与变量的含义 教学重点 2、函数的概念和表达形式 3、正比例函数表达式 授课日期及时段 2017年3月31日 19:00-21:00 星期五 第1次课 知识点一：变量与函数 1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。 2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b就叫做当自变量为a时的函数值。 注意：与x的每一个确定值对应的y值都是唯一的 ,.
例题解析 例1 圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（） π、R是常量，2为变量 B.C、R为变量，2、π为常量 C.R为变量，2、π、C为常量 D.C为变量，2、π、R为常量 例2 一辆汽车以40km/小时的速度行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（小时）的关系式s=40t,其中______是变量，_______是常量。 例3 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： （1）时间是8分钟时，水的温度为 ； （2）此表反映了变量_____和 ___之间的关系，其中____是自变量，_____ 是因变量； （3）在_____时间内，温度随时间增加而增加；_____时间内，水的温度不再变化． 巩固练习 变式1某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y（厘米）与所挂重物x（千克）之间的关系式y=20+0.2x其中_____是常量，_______是变量。 变式2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，则邮箱中剩余油量y（升）与工作时间x（时）的函数关系式（） y=40+4x y=4x y=40-4x ,.
y=4x-40 变式3 下列变化关系中，y是x的函数的个数有（） ①xy=2 ② x2+y2=10 ③ x+y=5 ④ |y|=3x+1 ⑤ y=x2-4x+5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 本知识点小结 知识点二：求自变量的取值范围 在函数关系式中y=x+1中，x是自变量，y是关于x的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对x的取值有要求，此时x可是取到值的范围就叫做自变量x的取值范围。 求自变量取值范围的方法 1、当函数关系式用解析式表达式，要使解析式有意义 整式 分式 偶次根式 奇数根式 混合式 零次幂、负指数幂 2、对于反应实际问题的函数关系，要使实际问题有意义。 取全体实数 取使分母不为0的值 取使被开方数≥0的值 取全体实数 取使每一个式子有意义的值 取使底数不为0的值 例题解析 例1 函数y=x?1中自变量x的取值范围是（ ） ,.
A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．x?1 例2若函数y=x有意义，则x的取值范围是( ) x?2x?2 B．x??2 C．x??2 D．x?2 例3王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是75米，菜地面积S（平方米）与宽x（米）的函数关系式是_______,自变量的取值范围是________. 巩固练习 变式1：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） 1y?x?3 A． 变式2：函数y=y? B．1x?3 C．y?x?3 D．y?x?3 2x?4的自变量x的取值范围是_______。 x?1变式3：若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（） y=50-2x（0 本知识点小结 知识点三：函数的图像 1、函数的表达方法 （1）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系。 年份 1984 1989 1994 1999 2010 人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71 （2）解析式法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系，例如：s=40t；y=20+0.3x等。 （3）图像法：用图像来表示两个变量之间的关系。 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
变量与函数,正比例函数讲义
