四川省棠湖中学2024届高三数学上学期开学考试试题 理
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合A??1,2,3?，B??3,4,5?，则AA．?3?
B．?2,5?
B?
D．?1,2,4,5?
C．?2,3,4?
2．已知复数z满足z?2?3i??13，则在复平面内z对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为
A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21
4．已知a?R，则“tan??2”是“sin2??A．充分不必要条件 C．充要条件
4”的 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?x?2y?3?0?5．已知实数x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则z?x?y
?x?y?0?A．有最小值0 6．设0?a?B．有最大值
C．有最大值0
D．无最小值
1，随机变量X的分布列是： 2X -1 1 2 P 1?a 21a? 22a 2则当D?X?最大时的a的值是
A．
1 4B．
133 C． D． 162557．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 表面积（单位：cm2）是
A．16?23 B．1626 C．18?23 D．18?26
8．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O?OP，则△D1C1P面积的最大值为
A．25 5B．
45 5C．5 D．25 9．已知定义在R上的函数f?x??3sinx?2x?1，则在??5,5?上f?x?的最大值与最小值之和等于 A．0
B．1
C．2
D．3
*10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?an?2nn?N，则a7?
??A．
7 3B．
127 64C．
321 32D．
385 64x2y211．已知F为双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，过点F的直线与圆
ab1O:x2?y2?(a2?b2)于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为
2坐标原点，若FA?BP，?AOB?120?则双曲线的离心率为
A．13 3B．
14 3C．13?2 3D．
14?2 312．已知实数a、b满足log2a?log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有
①ab?ba；②aa?bb；③ab?ba；④ab?aa；⑤bb?ba． A．1个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知?x?1?4B．2个 C．3个 D．4个
?x?b??x5?a1x4?a2x3?a3x2?a4x?a5，其中a4?13，则b?______．
1，乙完成任务414．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为的概率为
12，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务23的概率为____.
15．过P(1,2)的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.
16．在三棱锥B?ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC?2，BD?4，三棱锥B?ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试
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