优翼中考数学复习专项2《方程（组）与不等式（组）》测试卷
时间：100分钟 总分：120分 姓名：_______ 得分：_______
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解分式方程
+
＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
B．x﹣2＝3
D．x+2＝3（2x﹣1） C．3个
D．4个
A．x+2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）
2．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个
a﹣2
3．关于x的一元一次方程2x+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4
4．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ） A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7
5．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
”“
”“
D．
7．有三种不同质量的物体“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手
中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
8．若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k的值为（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
9．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．16 B．12 C．14 D．12或16
10．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件
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亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
12．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是 ． 13．已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为 ．
14．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 km/h． 三．解答题（共12小题，满分74分） 15．（16分）解下列方程或方程组： （1） （3）
16．（8分）解不等式或不等式组： （1）
17．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
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﹣＝1； （2）
+1＝
； （4）x2+6x＝﹣7．
+1＞x﹣3； （2）解不等式组：．
18．（6分）按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算． （1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围； （2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
19．（8分）已知关于x的方程
（1）m取何值时，方程的解为x＝4； （2）m取何值时，方程有增根．
20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
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．
21．（10分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）：
（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．
22．（12分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
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优翼中考数学复习专题2《方程（组）与不等式（组）》测试卷
参考答案与解析
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 解析：设
的质量为x，
的质量为y，
的质量为：a，假设A正确，则x＝1.5y，
此时B，C，D选项中都是x＝2y，故A选项错误，故选A．
8．B 解析：由3（2x﹣2）＝2﹣3x得x＝，把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得6﹣2k＝2（+3），解得k＝
．故选B．
9．A 解析：解方程x2﹣8x+15＝0，得x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选A．
10．B 解析：设第一件衣服的进价为x元，依题意得x（1+20%）＝a；设第二件衣服的进价为y元，依题意得y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选B．
11．1 12．a≤﹣1 13．﹣
14．20 解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：
﹣
＝
，解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，故骑车学生每小时行20千米． 15．解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项得：﹣x＝17，系数化为1得：x＝﹣17．（4分） （2）
，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代
入②，得x＝3，∴；另解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，∴x＝3，将x＝3代入
. （8分）
②，可得y＝1，∴原方程组的解为
（3）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4， 经检验x＝4是方程的解，∴方程的解为x＝4. （12分）
（4）∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±， 即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．（16分） 16．解：（1）去分母得x﹣5+2＞2x﹣6，移项得x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同类项得﹣x＞﹣3， 解得x＜3．（4分） （2）
，解①得x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．（8分）
17．解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）＝x，（3分） 解得x＝216．（5分）
答：这本名著共有216页．（6分）
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18．解：（1）根据题意可得：3x﹣2＞10，（2分）∴x＞4. （3分） （2）根据题意可得：
（4分）解得2＜x≤4（6分）
19．解：（1）方程两边同乘以（x﹣3）得x＝2x﹣6﹣m，m＝x﹣6，把x＝4代入，得m＝-2． 答：m取﹣2时，方程的解为x＝4.（4分）
（2）∵x＝3是方程的増根，∴把x＝3代入m＝x﹣6得m＝﹣3． 答：m取﹣3时，方程有增根．（8分） 20．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（3分）
（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1， 而m﹣1≠0，∴m的值为．（8分） 21．问题解决
解：设竹签有x根，山楂有y个， 由题意得：解得：
，
，
答：竹签有20根，山楂有104个；（8分） 反思归纳
解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂， 则ac+d＝b， 故答案为：（2）．（10分） 22．解：（1）由题意可得：40n＝12，解得n＝0.3. （4分）
（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2＝190，解得：m1＝，m2＝﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）＝40（1+50%）＝60（家）. （8分） （3）第二年用乙方案治理Q值降低了100n＝100×0.3＝30，则（30﹣a）+2a＝39.5，解得a＝9.5，（11分）则Q＝20.5．（12分）
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优翼中考数学复习专项2《方程（组）与不等式（组）》测试卷
