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湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学答案解析 ...................................................... 4
湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学
(本试卷满分130分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的. 1.下列实数：3,0,12,?2,0.35,其中最小的实数是
( )
A.3
B.0
C.?2
D.0.35
2.郴州市人民政府提出：在2 018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫,请用科学记数法表示125 000( ) A.1.25?105 B.0.125?106 C.12.5?104
D.1.25?106 3.下列运算正确的是
( )
A.a3 ? a2?a6
B.a?2??1a2C.33?23?3 D.?a?2??a?
2??a2?4
4.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定ab( ) A.?2??4 B.?1??4?180? C.?5??4
D.?1??3
5.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是
( )
A
B
C
D
数学试卷 第1页（共16页） 6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( ) A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7.如图,?AOB?60?,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,
OB于C,D两点；分别以C,D为圆心,以大于12CD的长为半
径作弧,两弧相交于点P；以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM?6,则M点到OB的距离为 ( ) A.6
B.2
C.3
D.33 8.如图,A,B是反比例函数y?4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( ) A.4
B.3
C.2
D.1
第Ⅱ卷(非选择题共106分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.计算：??3?2?__________.
10.因式分解：a3?2a2b?ab2?__________.
11.一个正多边形的每个外角为60?,那么这个正多边形的内角和是__________. 12.在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是__________. 13.已知关于x的一元二次方程x2?kx?6?0有一个根为?3,则方程的另一个根为__________.
数学试卷 第2页（共16页）
14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验,结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________.(精确到0.01) 15.如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为__________cm.(结果用π表示)
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且?AOC?60?,A点的坐标是?0,4?,则直线AC的表达式是__________.
三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分6分)
计算|1?2|?2sin45??2?1-（-1）2018.
18.(本小题满分6分)
解不等式组：???3x?2＞2?x?1? ①4x?2?3x?2 ②并把解集在数轴上表示出来.
??19.(本小题满分6分)
如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于
E,F,连接BE,DF.求证：四边形BFDE是菱形.
20.(本小题满分8分)
数学试卷 第3页（共16页） 6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果
制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数 10 5 (1)这次随机抽取的献血者人数为__________人,m=__________； (2)补全上表中的数据；
(3)若这次活动中该市有3 000人义务献血,请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少？并估计这3 000人中大约有多少人是A型血？ 21.(本小题满分8分)
郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元；如果购买A种15件,B种10件,共需280元. (1)A、B两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件？ 22.(本小题满分8分)
小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为?EAB?60?,?EAC?30?,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC?30米,求无人机飞行的高度AD(精确到0.01米.参考数据：2?1.414,3?1.732)
23.(本小题满分8分) 已知BC是
O的直径,点D是BC延长线上一点,AB?AD,AE是O的弦,
数学试卷 第4页（共16页）
---------------- -------------在 ____--------------------__此__________号 生__--------------------考__卷 _ _ _ _ __________ _ _ _ --------------------____上____________名__姓__ _ _ _ _-------------------- _答____________校--------------------学题业毕--------------------无--------------------效
?AEC?30?.
(1)求证：直线AD是O的切线；
(2)若AE?BC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长.
24.(本小题满分8分)
参照学习函数的过程与方法,探究函数y?x?2x?x?0?的图象与性质. 因为y?x?2x?1?2x,即y??22x?1,所以我们对比函数y??x来探究.
列表： x … ?4 ?3 ?2 ?1 ?1 122 1 2 3 4 … y??2 …123 1 2 4 ?4 ?1 1 ?21x 2 3 ?2 … y?x?235x … 2 3 2 3 5 ?3 ?1 0 13 12 … 描点：在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y?x?2x相应的函数值
为纵坐标,描出相应的点,如图所示：
(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题：
①当x＜0时,y随x的增大而__________；(填“增大”或“减小”) ②y?x?2x的图象是由y??2x的图象向________平移________个单位而得到；
③图象关于点__________中心对称.(填点的坐标)
(3)设A?x,B?xx?21,y1?2,y2?是函数y?x的图象上的两点,且x1?x2?0,试求
y1?y2?3的值.
25.(本小题满分10分)
如图1,已知抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A??1,0?,B?3,0?两点,与y轴交于
数学试卷 第5页（共16页） C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
26.(本小题满分12分)
在矩形ABCD中,AD＞AB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点
P作PF∥BC,交对角线BD于点F.
(1)如图1,将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF,QF交AD于点E. 求证：△DEF是等腰三角形；
(2)如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF',连接P'C,F'B.设旋转角为??0?＜?＜180??.
①若0?＜?＜?BDC,即DF'在?BDC的内部时,求证：△DP'C∽△DF'B. ②如图3,若点P是CD的中点,△DF'B能否为直角三角形？如果能,试求出此时
tan?DBF'的值,如果不能,请说明理由.
数学试卷 第6页（共16页）
2018年湖南省郴州市中考数学试卷及答案
