※精品试卷※
1.2 整式
[过关演练] (20分钟 55分)
1.(2018·湖北荆州)下列代数式中,整式为
(A)
A.x+1 B.
C. D.
【解析】x+1是整式,故A正确;是分式,故B错误;是二次根式,故C错误;是分式,故D错误.
2.(2018·广西贵港)下列运算正确的是 (D) A.2a-a=1 B.2a+b=2ab
437
C.(a)=a
235
D.(-a)·(-a)=-a
4312235
【解析】2a-a=a,故A错误;2a与b不是同类项,不能合并,故B错误;(a)=a,故C错误;(-a)·(-a)=-a,故D正确. 3.(2018·武汉)计算(a-2)(a+3)的结果是 (B)
22A.a-6 B.a+a-6
22C.a+6 D.a-a+6
2
【解析】(a-2)(a+3)=a+a-6.
4.(2018·山东淄博)若单项式ab与ab的和仍是单项式,则n的值是 (C) A.3
B.6
C.8
D.9
m-122nm【解析】∵单项式ab与ab的和仍是单项式,∴单项式ab与ab是同类项,∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n=8. 5.如图,边长为a的正方形中阴影部分的面积为
(A)
m-122nm-122nm
A.a-πC.a-πa
2
2
B.a-πa D.a-2πa
2
22
【解析】由图可得阴影部分的面积为a-π·
2
.
6.(2018·四川绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1
推 荐 下 载
※精品试卷※
3 5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
按照以上排列的规律,第25行第20个数是 A.639 B.637 C.635 D.633
(A)
【解析】根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n,则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=,则第
n(n≥3)行从左向右的第m个数为第+m个奇数,即1+2+m-1=n2-n+2m-1,当n=25,m=20时,这个数为639.
7.如图,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2
幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则+…+的值为 (C)
A. B. C. D.
【解析】a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2).∴+…++…+1-+…+=.
8.(2018·湖北黄冈)若a-,则a+值为 8 .
2
【解析】∵a-,∴x=6,∴a2-2+=6,∴a2+=8.
y2x+y9.(2018·黑龙江大庆)若2=5,2=3,则2= 75 .
xy2x+yx2y2
【解析】∵2=5,2=3,∴2=(2)×2=5×3=75.
10.(2018·山东临沂)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= 1 .
【解析】(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-mn+1=1.
11.(12分)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律.请你结合这些算式,解答下列问题: (1)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数.
(2)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?若正确,请证明;不正确,请举反例. 请观察以下算试: ①32-12=8×1 ②52-32=8×2 推 荐 下 载
※精品试卷※ ③72-52=8×3 解:(1)(2n+1)-(2n-1)=(2n+1-2n+1)·(2n+1+2n-1)=2×4n=8n, 故两个连续奇数的平方差是8的倍数. (2)不正确.
22
反例:4-2=12,
因为12不是8的倍数,故这个结论不正确.
[名师预测]
1.下列运算正确的是 (A)
2m2m33
A.(a)=a B.(2a)=2a
3-5-153-5-2C.a·a=a D.a÷a=a
2m2m33333-53+(-5)
【解析】(a)=a,A正确;(2a)=2a=8a,B错误;a·a=a=a-2,C错误;a3÷a-5=a3-(-5)=a8,D错误. 2.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 (B)
322A.x+2x B.a+b
22C.y+y+
2
D.m-4n
22
【解析】x+2x=x(x+2),A能因式分解;a+b无法分解因式,故B正确;y+y+2
2
32222
,C能因式分
解;m-4n=(m+2n)(m-2n),D能因式分解.
3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是 (D)
A.原数与对应新数的差不可能等于零
B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大
【解析】设原数为a,则新数为a2,设新数与原数的差为y,则y=a-a2=-a2+a,当a=0时,y=0,A错误;∵-<0,
∴当a=-=-=50时,y有最大值,B错误,D正确;当y=21时,-a2+a=21,解得a1=30,a2=70,C错误.
4.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 8 ,第2018个图形的周长为 6056 .
【解析】∵第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3×2=8,第3个图形的周长为2+3×3=11,…,∴第2018个图形的周长为2+3×2018=6056.
5.先化简,再求值:2x-3
2
-2y2-2(x2-xy+2y2),其中x=,y=-1.
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※精品试卷※
解:2x-3
2
-2y2-2(x2-xy+2y2)
=2x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2) =2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 =x2-2y2,
当x=,y=-1时,原式=-.
6.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.
(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;
(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=,求ab-ab;
22
(3)根据(1)中的结论:若x-3x+1=0,分别求出x-和x+的值.
24
解:(1)阴影部分的面积:4ab或(a+b)-(a-b),
22
得到等式:4ab=(a+b)-(a-b),
2222222222
说明:(a+b)-(a-b)=a+2ab+b-(a-2ab+b)=a+2ab+b-a+2ab-b=4ab.
2
2
(2)当a+b=2,ab=时,(a-b)=(a+b)-4ab=2-4×=4-3=1,
222
∴a-b=±1.
∴a2b-ab2=ab(a-b)=×(±1)=±.
(3)∵当x=0时,x-3x+1=1≠0, ∴x2-3x+1=0中x≠0,
2
则两边都除以x,得x-3+=0,即x+=3,
∴-4=9-4=5,
则x-=±,
x4+推 荐 下 载
-2=-2=(32-2)2-2=49-2=47.
※精品试卷※
7.在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记
32
忆,其原理是将一个多项式分解因式,如多项式x+2x-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
32
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x-xy分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
33
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式xy+xy分解因式后得到的密码.(只需一个即可)
32
(3)若多项式x+(m-3n)x-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
32
解:(1)x-xy=x(x-y)(x+y), 当x=21,y=7时,x-y=14,x+y=28,
可得数字密码211428,212814,142128.(答案不唯一)
(2)由题意得
解得xy=48,
3322
而xy+xy=xy(x+y),
所以可得数字密码为48100.
32
(2)由题意得x+(m-3n)x-nx-21=(x-3)·(x+1)(x+7), ∵(x-3)(x+1)(x+7)=x3+5x2-17x-21, ∴x3+(m-3n)x2-nx-21=x3+5x2-17x-21,
∴解得
故m,n的值分别是56,17.
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精品2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式测试04(1)
