曲线方程的表示方法

第一章 曲线论

§1.1 曲线方程的表示方法

曲线的概念：曲线是点按照某一规律在空间中运动的轨迹。

现实中的各种轨迹曲线图形。

在空间直角坐标系Oxyz中， 点P的坐标表示为(x,y,z)，x轴、y轴、z轴上的单位向量分别记为

i,j,k。

?为r?(x,y,z)。

向量r?OP?xi?yj?zk，可简记

?222r?x?y?z。

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对任意向量a,b，成立三角形不等式

||a?b||?||a||?||b||，

a?||b||?a?b 。

补充知识：

（1） 向量的内积

设a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)， 定义a?b?||a||?||b||cos?，称为向量a???

???????与b的内积；记为a?b或(a,b)，其中?是向量a与b的夹角。

可以证明：a?b?a1b1?a2b2?a3b3 。

||a||?(a,a)?a1?a2?a3?2??222????；

||a?b||?(a?b,a?b) ?||a||?2(a,b)?||b|| 。

?2???2??2????

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（2） 向量的外积（或叉积） 定义向量c的大小为

||a||?||b||sin?，(0????)，

?且c与a,b垂直，方向为使a,b，c恰成右手坐标系，此向量c称为a与b的外积，记为a?b；

在直角坐标系中，可以证明： 设a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，

ij??a?b?a1a2则

b1b2?a2b2a3b3i?(?b1?????????ka3b3

a1a3a1a2)j?k b3b1b2?a2???b?2a3b3,?a1b1a3b3,a1b1a2b2???。 ?

外积的大小除了按上面的方法计

算外，还有下面简便的计算

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