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2024年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：信号与系统（□A卷√B卷）科目代码：826 考试时间：3小时 满分150分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、判断题(共5小题，每小题5分，共25分) (×) 1.只有满足绝对可积条件?????f(t)dt??的信号才存在傅里叶变换。 (√) 2.对连续周期信号进行傅里叶级数分析时，用谐波合成表示周期矩形脉冲时会存在吉布斯现象；用傅里叶级数表示离散周期序列时，不存在吉布斯现象。 (√) 3.已知序列x(n)的长度为M，序列y(n)的长度为N，则x(n)?y(n)的长度为M+N-1。 (×) 4.减少栅栏效应的方法是在信号序列后面补零，补零也能提高信号的频率分辨率。 (√) 5.非周期信号的脉冲宽度越宽，其频带宽度越窄。 二、填空题(共8空，每空5分，共40分) 1．ej7?n的基波周期为 2 ，cos(10t?2)?sin(4t)的基波周期为?。 2. 已知f(t)?t[u(t)?u(t?3)]，则df(t)dt=u(t)?u(t?3)?3?(t?3)。 3．?100sin(2t)δ(t?1)dt = 0 。 4．因果序列的z变换X(z)?z2?z?1，则x(0)= 1 、x(1)= 3/2 (z?1)(z?1。 2)5．1s2?9,Re?s??0的拉普拉斯逆变换为13sin(3t)u(t)。 6．已知f(t)?F(s)，若F(s)?bm(s?1)s(s?1)，且f(?)?10，则bm??10。 第 1 页 共 4 页
三、计算题(共6小题，共85分) ?2π??5π?1.（10分）对连续时间周期信号x(t)?1?cos?t??2sin?t?，求基波频率ω0和傅里叶?3??3?级数系数ak，以表示成x(t)?解： 1jx(t)?1?e2k????aek?jkω0t。 2πt31?j?e22πt32j?e2j?2π?5πt32?j?e2j?2π?5πt3?2π??t? j5??j5??t?t?t1j2?1?j2??6??6??6??1?e?e?je?je?622?a0?a2ej2ω0t?a-2e-j2ω0t?a5ej5ω0t?a-5e-j5ω0t?2π? （2分） 基波频率 ω0?2ππ?， （3分） 631非零的傅里叶级数系数为a0?1,a2?a?2?,a5??j,a?5?j。 （5分） 2 2. （16分）利用傅里叶变换公式X(jω)??????x(t)e?jωtdt，求解下列信号的傅里叶变换。 （1）e?2(t?1)u(t?1) （2）δ(t?1)?δ(t?1) 解：（1）X(jω)????1e?2(t?1)?jωtedt????0e?2t?jω(t?1)ee?jωdt? （8分） jω?2 （2）X(jω)? ??δ(t?1)?δ(t?1)?e?????jωtdt?ejω?e?jω?2cosω （8分） 3.（20分）设信号x(t)的奈奎斯特频率为ω0，试确定以下信号的奈奎斯特频率。 （1）x(t)?x(t?1) （2）x2(t) 解： （1）x(t)?x(t?1)的傅里叶变换为X(jω)(1?e?jω)，最大频率与x(t)相同，所以x(t)?x(t?1)的奈奎斯特频率是ω0。 （10分）
（2）x2(t)的傅里叶变换为1X(jω)*X(jω)，可见x2(t)的最大频率是x(t)的2倍，所以2πx2(t)的奈奎斯特频率是2ω0。 （10分） 第 2 页 共 4 页
4.（14分）已知描述因果LTI系统S的方框图如图1所示，写出该系统的输入-输出方程。 x(t)+2s+y(t)?4+1s?2 图1 1?3s?12?2?X(s) 解： Y(s)???X(s)?2s?10s?16?s?8s?2? s2?10s?16Y(s)??3s?12?X(s) （7分） 系统的输入-输出方程为 d2y(t)dy(t)dx(t)?10?16y(t)?3?12x(t) （7分） 2dtdtdt?? 5．（10分）某线性系统的输入为f(t)?1?6cos5t?8cos10t，频率特性如图2所示 H(jω)112ω-10-50510 图2 求系统响应y(t)。 解：y(t)?H(j0)?6H(j5)cos5t?8H(j10)cos10t?1?3cos5t （10分） 6.（15分）已知系统函数H(z)?jw32?，分别求： 1?0.5z?11?2z?1（1）写出系统传输函数H(e)的表达式，请定性画出其幅频特性曲线。 第 3 页 共 4 页
2024年武汉科技大学考研真题826信号与系统(B卷答案)
