=2000+2000+…+2000+2000(500个2000) =2000×500． 从而有 S=500 000．
说明 一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本题3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．
例13 计算 1+5+5+5+…+5+5的值． 分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算． 解 设
S=1+5+52+…+5+5， ①
所以
5S=5+5+5+…+5+5． ②
②—①得
2
3
100
101
99
100
2
3
99
100
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4S=5-1，
101
说明 如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决． 例14 计算：
分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法． 解 由于
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所以
说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
练习一
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999； (2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100； (3)1991×1999-1990×2000；
(4)472634+472 635-472 633×472 635-472 634×472 636；
2
2
(6)1+4+7+…+244；
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2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，97，80，72，77，90，76，83，73，85，91，86，78，第 49 页 共 80 页
92，84，74，85．75，63，
76，
专题九 代数式及代数式求值
首先简要说明字母能表示什么？
字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。 1、 相关知识链接 加法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 长方形的周长= 长方形的面积= 长方体的体积= 圆柱的体积= 圆的周长= 圆的面积= 2、 教材知识详解
【知识点1】用字母表示运算律及公式 用a、b、c表示三个数，则 加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法交换律：ab = ba
乘法结合律：（ab）c = a（bc）
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暑期小升初数学衔接辅导(含答案)
