2018-2019学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项是符合题目要求的） 1．设i是虚数单位，则复数z=
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（ ） A．4
B．6
C．10 D．20
3．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（ ） A．恰有1件正品和恰有1件次品 B．恰有1件次品和至少有1件次品 C．至少有1件次品和至少有1件正品 D．全部是次品和至少有1件正品
4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68 5．已知复数z满足A．﹣2 B．2
C．4
=
（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（ ） D．6
6．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（ ） A．2
B．4
C．
D．
在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值
8．已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣为（ ） A．
B．2
C．2
D．4
9．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△
BFE的面积之比不小于1的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．若在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是单调函数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（ ） D．4
12．若函数f（x）=lnx+A．1
B．2
C．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上 13．从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为 ．
14．复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|= ． 15．函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，
]上的最大值为 ．
16．已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组 （3.9，4.2] （4.2，4.5] （4.5，4.8] 频数 3 6 25 频率 0.06 0.12 x
（4.8，5.1] （5.1，5.4] 合计 y 2 n z 0.04 1.00 （Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
18．已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根． （1）求a，b的值；
（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率． 19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x．
（1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间． 20．设不等式组域为Q
（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率； （2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率． 21．已知函数f（x）=e+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中 a＜0． （1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；
（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围． 22．已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．
﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．
x
表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区
2016-2017学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i是虚数单位，则复数z=
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论． 【解答】解：复数z==
=
=﹣1+i，
∴共轭复数=﹣1﹣i，
∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），
故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限． 故选：C
2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（ ）A．4
B．6
C．10 D．20
【考点】63：导数的运算．
【分析】求导，当x=﹣2时，即可求得f′（﹣2）． 【解答】解：f（x）=x3
+2x2
﹣3，求导f′（x）=3x2
+4x， f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4， 故选A．
3．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（ ） A．恰有1件正品和恰有1件次品 B．恰有1件次品和至少有1件次品 C．至少有1件次品和至少有1件正品 D．全部是次品和至少有1件正品
）
【考点】C4：互斥事件与对立事件． 【分析】利用互斥事件的定义直接求解．
【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，
在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件； 在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件； 在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件； 在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件． 故选：D．
4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出摸出黑球的概率．
【解答】解：∵一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球， 从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23， ∴摸出黑球的概率为p=1﹣0.23﹣故选：B．
5．已知复数z满足A．﹣2 B．2
C．4
=
（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（ ） D．6
=0.32．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数z满足
=
（a∈R），∴z=
=2+a+（a﹣2）i，
∵z的实部是虚部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6． 故选：D．
6．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ）
四川省凉山州西昌市2018-2019学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)
