可知，这组数据的中位数是9；故选：B．
【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
9．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
，则可求
得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．
【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴∵EF=3，∴
，，
解得：AB=7，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选：B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
10．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
=4，
11．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可．【解答】解：①∵OB=OC，
∴C（0，c），B（﹣c，0）
把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，
∴1﹣b＜0，即b＞1，
如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，
②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即
﹣
＜4，
∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．
③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，
代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．
12．
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．
【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．
【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．
【考点】75：二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可求解．【解答】解：故答案为：2
×．
=2
．
【点评】考查了二次根式的乘法，关键是熟练掌握二次根式的乘法法则正确进行计算．
14．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：xy3﹣xy=xy（y2﹣1）=xy（y+1）（y﹣1）．故答案为：xy（y+1）（y﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
15．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组；1O：数学常识．
【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意列出方程组解答即可．
【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意可得：故答案为：
，
，
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
16．
【考点】MI：三角形的内切圆与内心；JA：平行线的性质．
【分析】先根据三角形内心的定义得到AO、BO是∠CAB和∠CBA的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EAO=∠EOA，∠FOB=∠FBO，于是得到EO=EA，OF=FB，故此可得到EF=AE+BF，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB．∵点O是△ABC的内心，
∴AO、BO分别是∠CAB和∠CBA的角平分线．∴∠EAO=∠BAO，∠FBO=∠ABO．∵EF∥BA，
2021中考数学必刷题 (356)
