19. （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号1 2 3 4 5 6 7 t 人均纯收2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 入y
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b??n??t?t??y?y?iii?1??ti?t?i?1n2? ??y?bt，a
20. （本小题满分12分）
x?y?1?a?b?0?的左右焦点，M是设F,F分别是椭圆ab221222C上一点且MF与x轴垂直，直线MF与C的另一个
21交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率； 4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5FN，
1求a,b.
21. （本小题满分12分） 已知函数f?x?=ex?e?x?2x
（Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD?DE=2PB
22?1.4143，估计ln2的近似值（精
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
??. ???0,??2????2cos?
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线
l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，
确定D的坐标.
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0) a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；
（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C
（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题
1 （13） （14）1 （15）（16）??1,3? 2??1,1?
三、解答题 （17）解： （Ⅰ）由a1n?1?3an?1得 an?1?11?3(an?).22
3?又a?1所以?，?a221??n?2??是首项为3，公比为3的等比23n?1an?2数列。
13nan??22，因此?a?的通项公式为
n。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1因为当n?1时，312n?n23n?1.
nn?1?1?2?3n?1，所以31?1?2?1. 3
111于是 a??L?aa?1?n11313?L??（1-）?.1n-1n33232
2014年新课标2卷理科数学高考真题及答案
