【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练28 概率与统计 理
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1.(2016·太原市模拟)已知函数f(x)=log2 x,若在[1,8]上任取一个实数x0,则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是( ) 1
A. 42C. 7
1B. 31D. 2
解析:选C.1≤f(x0)≤2?1≤log2x0≤2?2≤x0≤4, 4-22
∴所求概率为=. 8-17
2.某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( ) 81A. 12536C. 125
B.D.54 12527 125
解析:选A.根据题意列出二项分布式求解.
5427223
两次击中的概率P1=C30.6(1-0.6)=,三次击中的概率P2=0.6=,∴至少两次击12512581
中目标的概率P=P1+P2=.
125
3.(2016·洛阳市统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) 1A. 151C. 4
1B. 51D. 2
解析:选B.由题意分析可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:第1~3天,第2~4天,4·A31
第3~5天,第4~6天,共四种情况,∴所求概率P=33=. C6·A35
4.(2015·高考湖北卷)设X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是( )
2
2
3
6
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) D.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
解析:选D.由图象可以比较出μ1和μ2,σ1和σ2的相对大小,再结合图象判断四个选项的正误.
11
由图象知,μ1<μ2,σ1<σ2,P(Y≥μ2)=,P(Y≥μ1)>,故P(Y≥μ2)
22错;
因为σ1<σ2,所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错; 对任意正数t,P(X≥t)
5.(2016·石家庄模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2 km处,
B地在O地正北方向2 km,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,
用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) 1
A. 2C.1-
3 2
B.2 2
2 2
D.1-
解析:选D.在等腰直角三角形OAB中,以O为圆心,3为半径的圆截AB所得的线段长为2,22而|AB|=22,故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1-=1-,故选D.
2226.(2016·高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
A.2 386
B.2 718
6
C.3 413
附:若X~N(μ,σ),则
2
D.4 772
P(μ-σ 解析:选C.利用阴影部分的面积所占正方形面积的比例,估计落入阴影部分的点的个数. 由P(-1 计落入阴影部分的点的个数为10 000×=3 413,故选C. 1×1 7.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=-2an(n∈N).若从数列{an}的前10项中随机抽取一项,则该项不小于8的概率是( ) 3A. 103C. 5 解析:选B.依题意可知an=2·(-2) n-1 * 2B. 5D.7 10 ,由计算可知,前10项中,不小于8的只有 42 8,32,128,512,共4个数,故所求概率是=.故选B. 105 8.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为 θ,则θ∈?0,?的概率是( ) 2 ?? π?? 5A. 127C. 12 解析:选C.∵cos θ= 1 B. 25D. 6 m-n?0,π?,∴应满足条件m≥n,m=n的概率为6 ,θ∈??2?36?m2+n2·2 1155 =,m>n的概率为×=. 62612157?π?∴θ∈?0,?的概率为+=. 2?61212? 9.(2014·高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( ) A.p1 B.p2 解析:选C.利用古典概型求各个事件的概率,再比较大小. 随机掷两枚质地均匀的骰子,所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2), 6 105 (4,1)共10种,其概率p1==.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不 361813 超过5”是对立事件,所以“向上的点数之和大于5”的概率p2=.因为朝上的点数之和不 181 是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3=.故p1 2 10.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=( ) 126A. 125168C. 125 6B. 57D. 5 解析:选B.先求出随机变量X的分布列,然后利用均值的计算公式求得E(X). 依题意得X的取值可能为0,1,2,3, 3279×654 且P(X=0)==,P(X=1)==, 125125125125 3 P(X=2)=3×12368=,P(X=3)=. 125125125 27543686 故E(X)=0×+1×+2×+3×=. 1251251251255 1 11.(2015·高考湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥”的概211 率,p2为事件“|x-y|≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概率,则( ) 22A.p1 B.p2 解析:选B.如图,点(x,y)所处的空间为正方形OBCA表示的平面区域(包括其边界),故本题属于几何概型中的“面积比”型.分别画出三个事件对应的图形,根据图形面积的大小估算概率的大小. 1 满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA及其边界上.事件“x+y≥”对应的图形21 为图①所示的阴影部分;事件“|x-y|≤”对应的图形为图②所示的阴影部分;事件 21 “xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分.对三者的面积进行比较,可得p2 2 6 12.(2015·石家庄模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A.0.852 C.0.8 B.0.819 2 D.0.75 解析:选D.因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5 5组,所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75,故选D. 20 13.(2015·山西省四校联考)设随机变量X~N(3,σ),若P(X>m)=0.3,则P(X>6-m)=__________. 解析:因为P(X>m)=0.3,所以P(X<6-m)=0.3,所以P(X>6-m)=1-P(X<6-m)=0.7. 答案:0.7 14.(2014·高考新课标卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________. 解析:先求出基本事件的个数,再利用古典概型概率公式求解. 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,白),(白,红),(白,蓝),(蓝,蓝),(蓝,白),(蓝,红),共9种. 而同色的有(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种. 31 所以所求概率P==. 931答案: 3 15. (2014·高考辽宁卷)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x和y=x上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________. 6 2 2 2
【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练28 概率与统计 理
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