【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练28 概率与统计 理
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1．(2016·太原市模拟)已知函数f(x)＝log2 x，若在[1,8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是( ) 1
A. 42C. 7
1B. 31D. 2
解析：选C.1≤f(x0)≤2?1≤log2x0≤2?2≤x0≤4， 4－22
∴所求概率为＝. 8－17
2．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( ) 81A. 12536C. 125
B.D.54 12527 125
解析：选A.根据题意列出二项分布式求解．
5427223
两次击中的概率P1＝C30.6(1－0.6)＝，三次击中的概率P2＝0.6＝，∴至少两次击12512581
中目标的概率P＝P1＋P2＝.
125
3．(2016·洛阳市统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( ) 1A. 151C. 4
1B. 51D. 2
解析：选B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，4·A31
第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所求概率P＝33＝. C6·A35
4．(2015·高考湖北卷)设X～N(μ1，σ1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )
2
2
3
6
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
解析：选D.由图象可以比较出μ1和μ2，σ1和σ2的相对大小，再结合图象判断四个选项的正误．
11
由图象知，μ1<μ2，σ1<σ2，P(Y≥μ2)＝，P(Y≥μ1)>，故P(Y≥μ2) 22错； 因为σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B错； 对任意正数t，P(X≥t) 5．(2016·石家庄模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处， B地在O地正北方向2 km，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点， 用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) 1 A. 2C．1－ 3 2 B.2 2 2 2 D．1－ 解析：选D.在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，3为半径的圆截AB所得的线段长为2，22而|AB|＝22，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－＝1－，故选D. 2226．(2016·高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A．2 386 B．2 718 6 C．3 413 附：若X～N(μ，σ)，则 2 D．4 772 P(μ－σ 解析：选C.利用阴影部分的面积所占正方形面积的比例，估计落入阴影部分的点的个数． 由P(－1 计落入阴影部分的点的个数为10 000×＝3 413，故选C. 1×1 7．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是( ) 3A. 103C. 5 解析：选B.依题意可知an＝2·(－2) n－1 * 2B. 5D.7 10 ，由计算可知，前10项中，不小于8的只有 42 8,32,128,512，共4个数，故所求概率是＝.故选B. 105 8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为 θ，则θ∈?0，?的概率是( ) 2 ?? π?? 5A. 127C. 12 解析：选C.∵cos θ＝ 1 B. 25D. 6 m－n?0，π?，∴应满足条件m≥n，m＝n的概率为6 ，θ∈??2?36?m2＋n2·2 1155 ＝，m>n的概率为×＝. 62612157?π?∴θ∈?0，?的概率为＋＝. 2?61212? 9．(2014·高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( ) A．p1 B．p2 解析：选C.利用古典概型求各个事件的概率，再比较大小． 随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)， 6 105 (4,1)共10种，其概率p1＝＝.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不 361813 超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2＝.因为朝上的点数之和不 181 是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝.故p1 2 10.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝( ) 126A. 125168C. 125 6B. 57D. 5 解析：选B.先求出随机变量X的分布列，然后利用均值的计算公式求得E(X)． 依题意得X的取值可能为0,1,2,3， 3279×654 且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， 125125125125 3 P(X＝2)＝3×12368＝，P(X＝3)＝. 125125125 27543686 故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 1251251251255 1 11．(2015·高考湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概211 率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则( ) 22A．p1 B．p2 解析：选B.如图，点(x，y)所处的空间为正方形OBCA表示的平面区域(包括其边界)，故本题属于几何概型中的“面积比”型．分别画出三个事件对应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小． 1 满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上．事件“x＋y≥”对应的图形21 为图①所示的阴影部分；事件“|x－y|≤”对应的图形为图②所示的阴影部分；事件 21 “xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分．对三者的面积进行比较，可得p2 2 6 12．(2015·石家庄模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A．0.852 C．0.8 B．0.819 2 D．0.75 解析：选D.因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5 5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－＝0.75，故选D. 20 13．(2015·山西省四校联考)设随机变量X～N(3，σ)，若P(X>m)＝0.3，则P(X>6－m)＝__________. 解析：因为P(X>m)＝0.3，所以P(X<6－m)＝0.3，所以P(X>6－m)＝1－P(X<6－m)＝0.7. 答案：0.7 14．(2014·高考新课标卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 解析：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解． 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种． 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种． 31 所以所求概率P＝＝. 931答案： 3 15. (2014·高考辽宁卷)正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x和y＝x上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________． 6 2 2 2
【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练28 概率与统计 理
