2024-2024年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数达标练新人教A版选修

2024-2024年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数达标练新人教A

版选修

1.下面说法正确的是 ( ) A.可导函数必有极值 B.函数在极值点一定有定义 C.函数的极小值不会超过极大值 D.以上都不正确

【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正确. 2.函数y=x+1的极大值是 ( ) A.1

B.0

2

3

C.2 D.不存在

【解析】选D.因为y′=3x≥0在R上恒成立, 所以函数y=x+1在R上是单调增函数, 所以函数y=x+1无极值.

3.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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【解析】选B.f′(x0)=0 y=f(x)在x0处有极值,但y=f(x)在x0处有极值 ?f′(x0)=0. 4.求函数y=x+的极值.

【解析】y′=1-=,令y′=0解得x=±1,而原函数的定义域为{x|x≠0},所以当x变化时,y′,y的变化情况如下表:

x y′ y (-∞,-1) + ↗ -1 0 极大值 (-1,0) - ↘ (0,1) - ↘ 1 0 极小值 (1,+∞) + ↗ 所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,y极小值=2.