３６卷第８期 ２０１４年８月 物理教学 Ｖｏ１．３６ ＮＯ．８ Ａｕｇ．２０１４ ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＩＮＧ 电磁感应中电容器问题的三类模型 赵怀彬剥、俊虎摘｝生质。 （郯城第一中学山东２７６１００） （郯城职教中心 山东２７６１００） 要在处理含电容器电路的电磁感应问题时，一方面要考虑电容器的充放电过程，另一方面要判断导体棒运动的 关键词 电容器 电压和电量 导体棒运动性质 文章编号 １００２—０７４８（２０１４）８—００４９ 中图分类号 Ｇ６３３?７ 文献标识码 Ｂ 电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知 二、无外力充电式 １．电容器的电压和电量 识点，对电容器充放电过程的电流计算，学生更是无 从下手，对于电磁感应中电容器问题的处理对学生 来说难度就更大了。但如果认真分析，寻找其中的 如图３所示，给导体棒一初速度，导体棒相当于 电源，电容器被充电，电容器充电量ｑ—ＣＵ，并且电 规律，我们会发现这类问题其实也不难解决。 一容器板问电压ｕ 逐渐增大，电流 逐渐减小。由于 导体棒受到的安培力Ｆ安为阻 、放 电 式 １．电容器的电压和电量 力，导体棒做减速运动，Ｅ— Ｂｌｖ逐渐减小，感应电流Ｉ一 Ｂｌ ｖ－－Ｕｃ—如图所示，先将电键扳向左侧给电容器充电，电 容器充电量：Ｑ。：ＣＥ。再将电键扳向右侧电容器放 广上、 ，最终导体棒的感应 图３ 电，电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运 动，同时产生阻碍放电的反 电动势，导致电流减小，直 至电流为零，此时Ｕ— 一 电动势等于电容两端电压Ｕ一 １ｆ Ｘ ， × —口，电容器的带电量Ｑ—ＣＵ ＣＢｌｖ。 －ｌ－ｃ —ｒ Ｂｌｖ ，放电结束时电容器 电量：Ｑ＝＝＝ＣＵ—ＣＢｌｖ 。 ２．导体棒的运动 ｌＪ× Ｘ Ｂ 图１ 由牛顿第二定律得ＢＩｌ一撇，导体棒做加速度 ａ逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，如图所 示。由动量定理得：ｍ７３。一脚 一ＢＩｌ?Ａｔ—Ｂ／ｑ。 ７３ｍ——电容器电量的变化量： △Ｑ—Ｑ。一Ｑ—ＣＥ— ＣＢＺ 。 ２．导体棒的运动 ｍ￣Ｂ—２１２ Ｃ 。 由牛顿第二定律得ＢＩｌ —ｌｔｔａ，导体棒做加速度ａ逐 三、有外力充电式 １．电容器的电压和电量 渐减小的加速运动，最终做 匀速运动，如图２所示。 如图４所示，给导体棒施加一平行于导轨的恒 力Ｆ，导体棒相当于电源，电容 器被充电。设金属棒的速度大 图２ 由动量定理得：砌 一 Ｂ Ｉｌ?Ａｔ—ＢｌＡＱ； 小为 ，则感应电动势为Ｅ— Ｂｌｖ，平行板电容器两极板之间 的电势差为Ｕ—Ｅ—Ｂｌｖ，此 一～ ＋Ｂ Ｚ。Ｃ 旦 安培力对导体棒做的功： ｗ蚤一 １删 ２一 时电容器极板上积累的电荷量 为Ｑ＝＝：ＣＵ—ＣＢ￡ 。 ２．导体棒的运动 图４ ｍ （ＢＩ丽ＣＥ）２ 导体棒受到的安培力为Ｆ安＝＝＝ＢＩｌ。 ３６卷第８期 物理教学 ￣由牛顿第二定律得ｎ一—Ｆ－Ｐ＇—平行板电容器两极板之间的电势差为： 。 ｜｜Ｌ 回路中的电流可表示为： ＣＡＥ： 一——Ｕ—Ｅ ⑦ 一ＣＢｌＡｖ——设此时电容器极板上积累的电荷量为Ｑ，由电 —ＣＢｌ口 容定义有 Ｃ—Ｑ／Ｕ ③ ④ 联立①②③式解得：Ｑ—ＣＢＬ口。 由以上三式可得，ｎ— Ｆ ｍ＋ＣＢ Ｚ。。 （２）设金属棒的速度大小为 时经历时间为ｔ， 通过金属棒的电流为ｉ。金属棒受到的磁场的作用 故导体棒做初速度为零 匀加速运动，如图５所示。 同时可解得回路中的电 流恒定为Ｊ— ＣＢｌＦ ｍ＋ＣＢ Ｚ。。 力方向沿导轨向上，大小为：ｆ 一ＢＩＬ。 荷量为△Ｑ，按定义有：Ｊ—ＡＱ／Ａｔ。 Ａｔ）内增加的电荷量，由④式得， △Ｑ＝＝＝ＣＢＬ△ 图５ ⑤ ⑥ 设在时间间隔（ｆ，ｔ＋Ａ￡）内流经金属棒的电 △Ｑ也是平行板电容器极板在时间间隔（ ，ｔ＋ 导体棒受安培力恒定为 Ｆ安一 ＣＢ ０ Ｚ Ｆ ＋ＣＢ。Ｚ 。 ⑦ 导体棒克服安培力做的 １ 式中Ａｖ为金属棒的速度变化量。按照定义 有： Ⅱ一Ａｖ／Ａｔ ⑧ 功等于电容器储存的电能为Ｗ克安一－￣－Ｃ（Ｂｌｖ） 。 ［例题］（２０１３年全国新课标理综Ｉ第２５题）如图 ６，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ， 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 ｆｚ＝ 有： Ｎ—ｍｇｃｏｓ ⑨ ⑩ 式中Ｎ是金属棒对于导轨的正压力的大小， 金属棒在时刻ｔ的加速度方向沿斜面向下，设 间距为Ｌ。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 Ｃ。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为Ｂ，方 向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为ｍ的 其大小为ａ，根据牛顿第二定律有 ｍｇｓｉｎ 一，１一ｆｚ—ｗｔａ 联立⑤至⑩式解得 一 金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导 轨垂直并良好接触。已 知金属棒与导轨之间的 ⑩ 动摩擦因数为 ，重力加 韭 ｍ＋ Ｂ Ｌ Ｃ 。 ｇ ⑩速度大小为ｇ。忽略所 有电阻。让金属棒从导 “ 由⑩式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀 加速运动，ｔ时刻金属棒的速度大小为： 图６ ：＝＝＝ —————■— 十 轨上端由静止开始下 滑，求： （１）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度 大小的关系； （２）金属棒的速度大小随时间变化的关系。 解析ｉ ■＝— ｇｔ Ｌ Ｌ／ 综上所述，在处理含有电容器的导体棒切割磁 感线运动的闭合电路中，抓住电容器充电或放电过 程中电流的大小和方向，及导体棒运动的性质，是解 （１）设金属棒下滑的速度大小为 ，则感应电动 势为 决此类问题的突破口。 参考文献 Ｅ＝ＢＬｖ ① ［１］赵凯华，陈熙谋．电磁学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１０ （上接第５４页） 四、结束语 笔者通过对弹力的分析，说明基本概念的复习 应该善于查找学生因此引发的错误问题，有针对性 地帮助学生形成完善的知识结构，掌握分析方法。 古人云“与其临渊羡鱼不如退而结网”，基本概念就 ? 是网的结点，是知识结构化的基础，只有有了牢固的 知识结构，学生的能力提升才得以实现。 参考文献 ［１］俞花．研究性教学，案例一一弹力［刀．物理教学，２０１２（４）：１７ ５０?
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