第二章 刚体力学基础 自学练习题
一、选择题
4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ）
（A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。
【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】
4-2．关于力矩有以下几种说法：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
对上述说法，下述判断正确的是：（ ）
（A）只有（2）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（2）、（3）是正确的； （D）（1）、（2）、（3）都是正确的。
【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】
3．一个力F?(3i?5j)N作用于某点上，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩为 （ ）
（A）?3kN?m； （B）29kN?m； （C）?29kN?m； （D）3kN?m。
vvvijkvvvvvvvvvv【提示：M?r?F?(4i?3j)?(3i?5j)?4?30?20k?9k?29k】
3504-3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C）角速度从小到大，角加速度从大到小；
Ovvv???vvvvA
（D）角速度不变，角加速度为零。
【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】
5． 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：（ ） （A）80J，80N?m；（B）800J，40N?m；（C）4000J，32N?m；（D）9600J，16N?m。
【提示：损失的动能： 再利用M?J?得M2?Ek?112由于是恒力矩，可利用???0??t求得???4，J?0?J?2?9600；
22??16N?m】
6． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为： （ ）
（A）16.2? J； （B）8.1?J ； （C）8.1J； （D）1.8?J。
【圆盘转动惯量：J?22212?n1mR2?0.9；角速度：???2?；动能：?Ek?J?2?1.8?2】 26024-5．假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） （A）角动量守恒，动能守恒； （B）角动量守恒，机械能守恒； （C）角动量不守恒，机械能守恒； （D）角动量不守恒，动能也不守恒。
【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】
4--1．如图所示，一均匀细杆，质量为m，长度为l，一端固定， 由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心 的加速度为：（ ）
（A）g； （B）0； （C）
Cml31g； （D）g。 42?mg?l?1ml2??有最开始时的质心加速
23【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律M?J?度：aCl3????g】
244--2．如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状 滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体，若 系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：（ ） （A）
mRmR1131mg； （B）mg； （C）mg； （D）mg。 82223m2m【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律M?J??mg?l?1ml2??，有最开始时的质心加
速度：aCl3????g】
24
4--3．一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，自转时，其动能为E0?然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的关系：（ ）
12，J0?021，此时他的角速度变为?，动能变为E，则有31?0，E?3E0； 3（C）??3?0，E?E0； （D）??3?0，E?3E0。
（A）??3?0，E?E0； （B）??【提示：利用角动量守恒定律有：J0?0?J?211． 一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，
???3?0，则E?1J?2?3E0】
则棒停止转动所需时间为 （ ）
2?0L?L4?0L?L； （B）0； （C） ； （D） 0。
3?g3?g3?g6?gLm1【提示：摩擦力产生的力矩为?gxdx??mgL（或考虑摩擦力集中于质心有?0L22?0L11；取J?mL2；利用角动量定律Mf?t?J??J?0 ?t?】 Mf???mg?L）
3?g23（A）
12． 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘
面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 （ ） （A） 1rad/s；（B）2rad/s； （C）
【提示：匀质圆盘的转动惯量J1?24rad/s； （D） rad/s。 3312mR2，人的转动惯量J2?mR；利用系统的角动量守恒定律： 2J1?1?J2(????1)??1?2???4】
3313． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直
平面内自由转动，杆长
5om。今使杆从与竖直方向成60角由静止 3O60?释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为： （ ）
（A）3 rad/s； （B）? rad/s；（C）0.3 rad/s；（D）2/3 rad/s。 【提示：棒的转动惯量取J?有：M?mg?12mL，重力产生的力矩考虑集中于质心， 3?13g? 12??2?）；利用机械能守恒定律：2??3】 Lsin?Md??J???22L234-4． 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应： （ ） （A） 增大； （B）减小； （C）不变；（D）无法确定。
【提示：两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量守恒， 但对于转盘而言两子弹射入后转盘的转动惯量变大，利用角动量
vOv
守恒定律：知转盘的角速度应减小】
15．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端 的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向 棒的中心，并以
ov0v02的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角
gv02恰为90，则v0的大小为 ：（ ）
4M（A）mglgl2M； （B）； （C）32m16M2gl。 gl； （D）
3m22l1?l?v/2，可得：3mv0；【提示：（1）应用角动量守恒定律：mv0??Ml2???m???0（2）应??232l/24Ml??用机械能守恒定律：
4M1122l?Ml??Mg?，得：v0?m232gl】 3二、填空题
1．半径为r?1.5m的飞轮，初角速度?0?10rad/s，角加速度???5rad/s，若初始时刻角位移为零，则在t= 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 。
【提示：由于角加速度是常数，可用公式?21??0t??t2，当??0时，有t??2?0?4s；再由
2??t???0??t得：???10rad/s，有v? ?15m/s】
2．某电动机启动后转速随时间变化关系为???0(1?e为 。
?)，则角加速度随时间的变化关系
?0??t【提示：求导，有??e】
?3．一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40?rad/s减到10?rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
【提示：由于是匀减速，可用公式????0??2?t，则n????0????t?62.5圈；角加速度可由2?4??????0t求得，为???6?，再由
0?????t得：?t?5s】 3Om1m4--4．在质量为m1，长为l/2的细棒与质量为m2长为l/2的 细棒中间，嵌有一质量为m的小球，如图所示，则该系统 对棒的端点O的转动惯量J= 。
l2?m2l2
l/2lmm?l?r?1dr?m????r2?2drl/2l/2l/2?2?22【J?r2dm，考虑
?J?J1?J2?J3有：J??22，求得：
0m?l?m?3m?7m22】 ?l?7m?l?lJ?1???m???2???1123?2?3?2??2?4--5．在光滑的水平环形沟槽内，用细绳将两个质量分别为m1和 m2的小球系于一轻弹簧的两端，使弹簧处于压缩状态，现将绳 烧断，两球向相反方向在沟槽内运动，在两球相遇之前的过程 中系统的守恒量是： 。
【提示：水平环形沟槽光滑则不考虑摩擦力；弹簧力是系统内力所以提供的力矩为零，满足(1)角动量守恒；又因弹性力是保守力，所以满足（2）机械能守恒】
2?m2?m14--6．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为l，质量为m的
均匀细棒以与棒长方向相垂直的速度v向前平动，与一固定 在桌子上的钉子O相碰撞，碰撞后，细棒将绕点O转动，则 转动的角速度?? 。
l4?vl1m?l?ml2l【由角动量守恒：mv??J1?1?J2?2，考虑到?1??2??，J1?????，
434?4?192212v13m?3l?9ml2??，有】 J2?????7l34?4?647．如图所示，圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为
2R1MR2。若以O点为中心在大圆盘上挖去一个半径为r?的小圆盘， 22剩余部分对于过O点且垂直于盘面的中心轴的转动惯量为 ； 剩余部分通过圆盘边缘某点且平行于盘中心轴的转动惯量为 。
【提示：圆盘的转动惯量公式为J?1MR2；(1)则挖去小圆盘后的转动惯量为：
ROr211215（2）利用平行轴定理J?J0?mr，考虑到挖去小圆盘后的质量为MR2?mr2?MR2；22323933，有：MR2】 J2?J1?MR2，得：J2?M3244J1?8．匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于 盘面转轴的转动惯量为J?1MR2。如果在大圆盘的右半圆上 2OrR
《大学物理学》第二章 刚体力学基础 自学练习题
