《光学教程》（姚启钧）习题解答
第一章 光的干涉
1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：?1?500nm 改用?2?700nm
两种光第二级亮纹位置的距离为：
2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴
?y?r050???640?10?7?0.08cm d0.04⑵由光程差公式
⑶中央点强度：I0?4A P点光强为：I?2A?1?cos22????? 4?3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6?10?7m
解：n?1.5，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：????n?1?d
4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：
?y?r050???500?10?7?0.125cm d0.02 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设A1?2A2，即
22A1A2?2代入上式得
5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角?。
解：??700nm,r?20cm,L?180cm,?y?1mm 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式
6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长??500nm，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）
S P2 P1 P0
S` 题1.6图
解：由图示可知：??500nm?500?10cm,d?4mm?0.4cm,r0?1.5m?150cm
?7 ①?y?r0150???500?10?7?0.01875cm?0.19mm d0.4②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间
即P2P1?3.45?1.16?2.29mm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。
7、试求能产生红光（??700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。
解：??700nm,n2?1.33 由等倾干涉的光程差公式：?2?2dn2?n12sin2i1??2
8、透镜表面通常镀一层如MgF2（n?1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
解：n?1.38
物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。
由光程差公式：
9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm
解：
H=0.05mm
??2n0hcos60o??2
相邻亮条纹的高度差为：?h??2n0cos60o?5002?1?12nm?500?10?6mm
可看见总条纹数N?H0.05??100 ?h500?10?6则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
《光学教程》姚启钧课后习题解答
