湖南省长沙市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
rrrr1．已知向量a?(?m,4)，b?(m,1)（其中m为实数），则“m?2”是“a?b”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
rrrr由m?2，则a?b?(?2,4)?(2,1)??4?4?0，所以a?b；而
rrrr当a?b，则a?b?(?m,4)?(m,1)??m2?4?0，解得m?2或m??2.所以
rr“m?2”是“a?b”的充分不必要条件.
故选：A 【点睛】
本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.
2．已知实数0?a?b，则下列说法正确的是（ ） A．
cc? abB．ac2＜bc2 D．()?()
C．lna＜lnb 【答案】C 【解析】 【分析】
12a12bA、B利用不等式性质可判断，C、D利用对数函数和指数函数的单调性判断.
【详解】
解：对于A,Q实数0?a?b， ?对于B．c?0不成立．
对于C．利用对数函数y?lnx单调递增性质，即可得出． 对于D.指数函数y?()单调递减性质，因此不成立． 故选：C．
11cc?,? ，c?0不成立 abab12x【点睛】
利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
2x33．函数y?x在??6,6?的图像大致为 ?x2?2A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果． 【详解】
2(?x)32x32x3设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点x?x?x2?22?22?22?432?63成中心对称，排除选项C．又f(4)?4?0,排除选项D；f(6)?6?7，排除选项A，故?4?62?22?2选B． 【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 4．设实数A．1 【答案】C
满足条件
B．2
则
C．3
的最大值为（ ）
D．4
【解析】 【分析】
画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】
如图所示：画出可行域和目标函数，
，即
，表示直线在轴的截距加上1，
根据图像知，当时，且时，有最大值为.
故选：.
【点睛】
本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.
x225．若双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线与圆x2??y?2??2至多有一个交点，则双曲线的离心率
a的取值范围是（ ） A．??2,?? 【答案】C 【解析】 【分析】
求得双曲线的渐近线方程，可得圆心?0,2?到渐近线的距离d??B．?2,???
C．1,2??
?D．?1,2?
2，由点到直线的距离公式可得a的范
湖南省长沙市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析
