课时跟踪训练(九) 离散型随机变量及其分布列
1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )
A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色种数
2．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( )
A．25 C．9
B．10 D．5
3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝( ) A．3 C．10
B．4 D．不确定
4．设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，P(Y<6)的值为( )
A．0.3 C．0.1
5．随机变量Y的分布列如下： B．0.5 D．0.2
Y＝yi P(Y＝yi) 1 0.1 2 3 0.35 4 0.1 5 0.15 6 0.2 x 则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________； (3)P(1＜Y≤4)＝________. 6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝＝________.
7．若离散型随机变量X的分布列为：
C，k＝1,2,3，其中C为常数，则P(X≥2)
kk＋1
X＝xi (X＝xi) 求常数a及相应的分布列．
0 9a－a 21 3－8a 1
8．设S是不等式x－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.
(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设X＝m，求X的分布列．
答案
1．选D A，B不能一一列举，不是离散型随机变量，而C是常量，是个确定值，D可能取1,2,3，是离散型随机变量．
2．选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.
3．选C ∵X等可能取1,2,3，…，n， 1
∴X的每个值的概率均为. 2
2
n3
由题意知P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，
n∴n＝10.
3
4．选A Y<6，即2X－1<6，∴X<3.5.X＝1,2,3，P＝. 10
6
5．解析：(1)由?pi＝1，∴x＝0.1.
i＝1
(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6) ＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.
(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4) ＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55. 答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.55
2
CCC4
6．解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＋＋＝1，∴C＝. 1×22×33×43
44
331
P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
2×33×431答案： 3
7．解：由离散型随机变量的性质得 9a－a＋3－8a＝1，??2
?0≤9a－a≤1，??0≤3－8a≤1，
2
12
解得a＝，或a＝(舍)．
33
所以随机变量X的分布列为：
X＝xi P(X＝xi)
0 2 31 1 38．解：(1)由x－x－6≤0，得－2≤x≤3， 即S＝{x|－2≤x≤3}．
由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．
(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以X＝m的所有不同取值为0,1,4,9， 121
且有P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，
663
2
2
P(X＝4)＝＝，P(X＝9)＝.
故X的分布列为
216316
X＝i P(X＝i) 0 1 6
1 1 34 1 39 1 6 3
高中数学 课时跟踪训练（九）离散型随机变量及其分布列 北师大版选修23
