【走向高考】2021届高中数学二轮复习 专题4 立体几何（第1讲）
课时作业 新人教A版
一、选择题 1．(文)(2021·山东文，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )
8
A．45，8 B．45，3 8
C．4(5＋1)，3 D．8,8
[答案] B
[解析] 由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又因为侧棱长相等，所以棱锥118
是正四棱锥，斜高h′＝22＋12＝5，侧面积S＝4×2×2×5＝45，体积V＝3×2×2×2＝3. (理)(2021·绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] B
[解析] 由三视图知，该几何体底面是正方形，对角线长为2，边长为2，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直图如图，由条件知PC＝13，AC＝2，
1
∴PA＝3，体积V＝3×(2)2×3＝2.
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故观
2．(文)(2021·长春市三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( ) A.
π2π B. π＋12π＋1
D.
1
π＋1
2C. 2π＋1[答案] B
2rh
[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h，则h＝2πr，则h＝2rπ，则S侧＝2πr·h＝4πr2π，4πr2π2π
S全＝4πr2π＋2πr2，故圆柱的侧面积与全面积之比为＝，故选B.
4πr2π＋2πr22π＋1(理)(2021·吉林市质检)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形， 则该几何体的侧面积为( )
1010
A．12＋3π B．6＋3π
C．12＋2π D．6＋4π [答案] C
[解析] 由三视图可知，该几体何是沿圆柱的底面夹角为60°的两条半径与中心轴线相交获得平面为截面截下的圆柱一角，其中两个侧面都是矩形，矩形一边长为半径2，一边长为柱高3，11
另一侧面为圆柱侧面的6，因此该几何体的侧面积为S＝2×3＋2×3＋6×(2π×2×3)＝12＋2π. 3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12－π B．12－2π C．6－π D．4－π [答案] A
[解析] 由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.
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(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于( )
A．10 cm3 C．30 cm3 [答案] B
[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．
111
∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝2×4×3×5－3×(2×4×3)×5＝20cm3. 4．(文)如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为( ) A．2a2 B．a2 3
C.3a2 D.4a2
[答案] C
[解析] 由正视图的面积为2a2，则直三棱柱的侧棱长为2a，侧视图为3
矩形，一边长为2a，另一边长为2a，所以侧视图的面积为3a2.
(理)(2021·东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是( )
B．20 cm3 D．40 cm3
A．(1＋2)cm2 C．(4＋2)cm2 [答案] C
B．(3＋2)cm2 D．(5＋2)cm2
1
[解析] 由三视图可画出该几何体的直观图如图，其侧面积为1×1＋2×2(1＋2)×1＋1×12＋12＝4＋2cm2.
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高中数学二轮复习专题4立体几何第1讲课时作业新人教A
