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＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994） ＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548×361）/（362×548－186） 2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1） 3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001 练习4：计算：
1．19912－19902 2．99992＋19999 3．999×274＋6274 【例题5】计算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）
【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9） ＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】 ＝65÷5 ＝13 练习5： 计算下面各题：
1．（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9） 2．（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）
3．（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）
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第4讲 简便运算（三）
一、知识要点
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练 【例题1】 计算：（1）
4445 ×37 （1） 原式＝（1－1
45 ）×37
＝1×37－1
45 ×37
＝37－3745
＝36845
练习1
用简便方法计算下面各题：
1. 1415 ×8 2. 4. 73×
7475 5. 【例题2】 计算：73
115 ×18
原式＝（72+1615 ）×1
8
＝72×18 +1615 ×1
8
＝9+215
＝9215
（2） 27×15
26
（2） 原式＝（26+1）×1526
＝26×1526 +15
26
＝15+1526
＝15
1526
225 ×126 3. 35×1136
1997
1998
×1999 - 7 -
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练习2
计算下面各题：
1111
1. 64 × 2. 22 ×
17920211113143. ×57 4. 41 × +51 ×
7634【例题3】
计算：13
5 ×27+5 ×41
原式＝33
5 ×9+5 ×41
＝3
5 ×（9+41） ＝3
5 ×50 ＝30 练习3
计算下面各题：
1. 14 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+56 ×17 3. 【例题4】
计算：56 ×1525613 +9 ×13 +18 ×13
原式＝16 ×5256513 +9 ×13 +18 ×13
＝（16 +29 +6518 ）×13
＝13518 ×13 ＝518 练习4
计算下面各题：
1． 117 ×4519 +17 ×9 2. - 8 -
4518 ×5+58 ×5+1
8 ×10
137 ×4 +37 ×1616 +7 ×12
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5161155317113． ×79 +50× + × 4. × + × + ×3 91799171781516152【例题5】 计算：（1）166
11998
÷41 （2） 1998÷1998 201999
（2）原式＝1998÷
1998×1999+1998
1999
1
解： （1）原式＝（164+2 ）÷41
2041
＝164÷41+ ÷41
1998×2000
＝1998÷
20＝4+120
＝4120
练习5
计算下面各题：
1. 5425 ÷17 2. 238÷238238239 3. 16319991998×1999
1998×2000
1999
2000
113 ÷41139
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第5讲 简便运算（四）
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，111111形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －
a×(a+1)aa+1a×（a+n）na1a+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab
二、精讲精练 【例题1】 计算：
1111
+ + +…..+ 1×22×33×499×100
1111111原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
22334991001111111
＝1－ + － + － +…..+ －
22334991001＝1－ 100＝99 100
练习1
计算下面各题：
11111. + + +…..+
4×55×66×739×40111112. + + + +
10×1111×1212×1313×1414×151111113. + + + + +
261220304211114. 1－ + + +
6425672【例题2】
1111
计算： + + +…..+
2×44×66×848×50
22221原式＝（ + + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
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小学奥数举一反三六年级1--40讲
