2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考
文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A?y|y?1? A. ?1,2?
?x,B??x|x?2?0?，则AB?
C. ???,1?
D. ?2,???
?B. ?0,2?
2. 在平面直角坐标系中，点P(cos A.
? 52?2?,sin)是角?终边上的一点，若??[0,?)，则?? 552?3?3?B. C. D.
55103. 函数y?|2x?a|在[?1,??)上单调递增，则实数a的取值范围是 A. (??,?1]
B. (??,?2]
C.(??,1]
D.(??,2]
4. 设a?30.1,b?log32,c?log23，则a,b,c的大小关系为 A. a?b?c
B. a?c?b
C. b?c?a
D. c?b?a
5. 已知函数f(x)满足f(x?1)?x2?x，则y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 A. x?y?2?0
x?xB. 3x?y?0 C. 3x?y?1?0 D. 2x?y?0
6. 函数f(x)?(e?e)lnx的图象大致为
7.给出下列三个命题
①命题P:?x?R，都有sinx?1，则非P:?x0?R，使得sinx0?1 ②在?ABC中，若sin2A?sin2B，则角A与角B相等 ③命题：“若tanx?
3，则x??3”的逆否命题是假命题
1
以上正确的命题序号是 A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
8. 若奇函数f(x)满足当x?[0,??)时，f(x)?log2(x?2)?x?b，则不等式f(x)?3成立的一
个充分不必要条件是 A. x?2
B. x?3
C. x?1
D. x?3
9. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：
1?（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”22“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，指圆弧所对的弦长，现有圆心角为?，矢为2的弧田，
3弧田面积?按照上述方法计算出其面积是 A. 2+43 C. 2+83
B.
3+1 2D. 4+83 10. 在?ABC中，BD?DC,E是AD的中点，则EB?
21AB?AC 3331 C. ?AB?AC
44 A. 21AB?AC 3331D. AB?AC
44B. ?
x2x311. 已知函数f(x)?1?x??，若h(x)?f(x?2020)的零点都在(a,b)内，其中a,b均为整
23数，当b?a取最小值时，则b?a的值为 A. 4039
B. 4037
C. 1
D. ?1
12. 已知函数f(x)?sin(?x??6)(??0)的最小正周期为?，若f(x)在x?[0,t)时所求函数值中
没有最小值，则实数t的范围是 A．?0,??? ?6??B．?0,??
3??2??C．???5??,? 36?? D．???2?,?? 33??二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a?(1,1),b?(2,y)，若a?(a?b)，则实数y? ．
2
?2,x?(0,2]??x14．已知函数f(x)??则f(8)? ．
?1f(x?1),x?(2??)??22
15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分
割值约为
0.618，这一数值也可以表示为m?2sin18?.若m?n?421?2co2s2?7，则
mn＝ ．（用数字作答） 16．定义min{a,b}???a,a?b，若f(x)?min?x?1,3?x?，则使不等式f(2x)?f(2?x)成立
?b,a?b的x的取值范围是 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.（12分）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c满足
cosCc2b. ??cosAaa（1）求A.
（2）若?ABC的面积S?ABC?33,a?3 ，求?ABC的周长.
18.（12分）如右图，已知菱形ABCD和矩形ACEF，?ABC?600,AB?AF?2,点M是EF的
中点.
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）平面ABCD?平面ACEF，求三棱锥D?EFB的体积.
19.（12分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，
本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采
3
购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.
已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设．．．．．备x万台，且全部售完，且每万台的销售收入G(x)（万元）与年产量x（万台）的函数关系式．．．近似满足
?180?2x,0?x?20?G(x)?? 2000900070??,x?20.?xx2?（1）写出年利润W(x)(万元)关于年产量x（万台）的函数解+析式.（年利润?年销售收入?总成本）.
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润. 20.（12分）已知函数f(x)?lnx?2ax?(a?0,a?R) xa（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）设g(x)?
ax1???2，当a?0时，证明：f(x)?g(x). xaax2y221.（12分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆短轴的一个顶
ab点，并且?PF1F2是面积为1的等腰直角三角形. （1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l1:x?my?1与椭圆E相交于M,N两点，过M作与y轴垂直的直线l2，已知点
3H(,0),问直线NH与l2的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，2请说明理由.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
t?x?1??2?在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为?（t为参数），以原点为极点，x轴
3?y?2?t??2 4
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程??4cos?.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
，2)，求PA?PB的值. （2）直线l与曲线C交于A、B两点，点P(1
23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?2x?1?x?4 （1）解不等式f(x)?6；
（2）若不等式f(x)?x?4?a?8a有解，求实数a的取值范围.
22019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考
文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5 ABBCC
二、填空题
6-10 DCBAD 11-12 AD
13. 0 解答题：
14. 1
115. ?
2
16.???,0??,???
?3??2?17.解：（1）
cosCc2b?? cosAaa由正弦定理可得：
cosCsinC2sinBsinB??? ?cosAsAincosAsinAsinA2sBin Asin
?cosA?（2）S?ABC1?，且A?(0,?)，?A?………………6分 231?33?bcsinA,?bc?12………………8分
2又a2?b2?c2?2bcosA ?9?(b?c)2?3bc
?b?c?35 ………………11分
即?ABC的周长为3?35………………12分
5
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”(襄阳五中襄阳四中)2020届高三10月联考数学(文)试题含答案
