上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)

由天下分享时间：2025/1/5 7:52:53 加入收藏我要投稿点赞

高三上期末考试数学试题分类汇编

数列

一、填空、选择题

1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列?an?所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q?

2、（崇明区2019届高三）已知数列{an}满足：①a1?0；②对任意的n?N*，都有an?1?an成立. 函数fn(x)?|sin(x?an)|，x?[an,an?1]满足：对于任意的实数m?[0,1)，fn(x)?m 总有两个不同的根，则{an}的通项公式是

3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若lim的取值范围是（）

A. (0,1) B. (2,??) C. (0,1]1nSn?an1?，则qn??S?a3nn(2,??) D. (0,2)

4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、?2、4、a、b、c、d依次构成等比数列，若成这7

个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为

5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{an}各项和S的值为2，公比q?0，则首项a1的取值范围是

6、（浦东新区2019届高三）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn. 若S9?36，则a3?a4?a8? 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1）

8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{an}各项的和为4，则首项a1的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{an}的前10项和为30，则a1?a4?a7?a10?

10、（徐汇区2019届高三）若数列?an?2n*的通项公式为an?11(n?N)，则

n?1nliman?___________.

n??11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{an}中，lim(a1?a2?????an)?n??1，则a1的取值范围 2是

12、（长宁区2019届高三）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an?an?1?1，若数列{Sn}收敛于n2常数A，则首项a1取值的集合为

13、（闵行区2019届高三）等比数列{an}中，a1?a2?1，a5?a6?16，则a9?a10? 14、（闵行区2019届高三）若无穷数列{an}满足：a1?0，当n?N*，n?2时，

|an?an?1|?max{a1,a2,???,an?1}（其中max{a1,a2,???,an?1}表示a1,a2,???,an?1中的最大项），有以下

结论：

① 若数列{an}是常数列，则an?0（n?N*）； ② 若数列{an}是公差d?0的等差数列，则d?0； ③ 若数列{an}是公比为q的等比数列，则q?1；

④ 若存在正整数T，对任意n?N*，都有an?T?an，则a1是数列{an}的最大项. 则其中的正确结论是（写出所有正确结论的序号）

参考答案

一、填空、选择题

n(n?1)24 2、an?? 3、B 4、 5、(2,4) 6、12

732117、10.4 8、(0,4)(4,8) 9、12 10、－1 11、(0,)(,1)

221、?12、??1?? 13、256 14、①②③④ ?3?

二、解答题

*1、（宝山区2019届高三）如果数列?an?对于任意n?N，都有an?2?an?d，其中d为常数，则*称数列?an?是“间等差数列”，d为“间公差”．若数列?an?满足an?an?1?2n?35，n?N，

a1?a?a?R?．

（1）求证：数列?an?是“间等差数列”，并求间公差d；

（2）设Sn为数列?an?的前n项和，若Sn的最小值为?153，求实数a的取值范围；（3）类似地：非零数列?bn?对于任意n?N，都有．．

*bn?2?q，其中q为常数，则称数列?bn?是“间bnn?1?1?等比数列”，q为“间公比”。已知数列?cn?中，满足c1?k?k?0,k?Z?，cncn?1?2018????2?，

*，若是，求最大的整数使得对于任意，都有n?N*，试问数列?cn?是否为“间等比数列”n?Nk．．．．．

cn?cn?1；若不是，说明理由．

2、（崇明区2019届高三）已知数列{an}、{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，

an?1bn?Sn?1（n?N*）.

（1）若a1?1，bn?n，求a4的值； 21}为等比数列； 1?q（2）若{an}是公比为q（q?1）的等比数列，求证：数列{bn?（3）若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2、a3、???、an、??? 成等差数列的充要条件是d?

1. 2

3、（奉贤区2019届高三）若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和Sn?am，则称数列{an}是“回归数列”.

n（1）前n项和为Sn?2的数列{an}是否是“回归数列”？并请说明理由；

（2）设{an}是等差数列，首项a1?1，公差d?0，若{an}是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列{an}，总存在两个“回归数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn （n?N*）成立，请给出你的结论，并说明理由.

4、（虹口区2019届高三）对于n(n?N*)个实数构成的集合E?{e1,e2,已知由

en}，记SE?e1?e2??en.

?an,n?3)满足：对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m. （1）试求a1、a2的值；

1（2）求证：“a1、a2、、an成等差数列”的充要条件是“SA?n(n?1)”；

2（3）若SA?2018，求证：n的最小值为11；并求n取得最小值时，an的最大值.

5、（金山区2019届高三）在等差数列{an}中，a1?a3?a5?15，a6?11. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）对任意m?N*，将数列{an}中落入区间(2m?1n(n?N*)个正整数构成的集合A?{a1,a2,,an}(a1?a2?,22m?1)内的项的个数记为{bm}，记数列

{bm}的前m项和为Sm，求使得Sm?2018的最小整数m；

（3）若n?N*，使不等式an?11?(2n?1)??an?1?成立，求实数?的取值范围. anan?1 6、（浦东新区2019届高三）已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点A1,A2,A3,（n?N*），

并在第一象限内的抛物线y2?,An3，使得△Ak?1BkAk x上依次取点B1,B2,B3,,Bn（n?N*）

2（k?N*）都为等边三角形，其中A0为坐标原点，设第n个三角形的边长为f(n). （1）求f(1)，f(2)，并猜想f(n)；（不要求证明）

（2）令an?9f(n)?8，记tm为数列{an}中落在区间(9m,92m)内的项的个数，设数列{tm} 的前m项和为Sm，试问是否存在实数?，使得2??Sm对任意m?N*恒成立？若存在，求出?的取值范围；若不存在，说明理由；（3）已知数列{bn}满足：b1?222，bn?1?，数列{cn}满足： 1?1?bn22c1?1，cn?1?

21?cn?1cn，求证：bn?f(?2n?1)?cn.

7、（普陀区2019届高三）设数列{an}满足a1?（1）求a2、a3的值；（2）求证：{3an3，an?1?（n?N*）.

an?251111?1}是等比数列，并求lim(???????n)的值；

n??aana2an1（3）记{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对于任意的n（n?N*且n?2）均有Sn?k成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

8、（青浦区2019届高三）若存在常数k（k?N*，k?2）、c、d，使得无穷数列{an}满足

n?*a?d?Nn??kan?1??，

n?ca?N*n?k?则称数列{an}为“?数列”，已知数列{bn}为“?数列”.

（1）若数列{bn}中，b1?1，k?3，d?4，c?0，试求b2019的值；

（2）若数列{bn}中，b1?2，k?4，d?2，c?1，记数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式S4n???3n对n?N*恒成立，求实数?的取值范围；

（3）若{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由.

9、（松江区2019届高三）对于给定数列{an}，若数列{bn}满足：对任意n?N*，都有

(an?bn)(an?1?bn?1)?0，则称数列{bn}是数列{an}的“相伴数列”.