第二章 信号的描述与分析
2补充题2-1-1 求正弦信号x(t)?x0sin(ωt?φ)的均值μx、均方值ψx和概率密度函数
p(x)。 解答：
2x(1)μx?lim(2)
1T??T?T0x(t)dt?1T0?T00x0sin(ωt?φ)dt?0，式中T0?2π—正弦信号周期 ω1ψ?limT??T
?T01x(t)dt?T02?T00x02x0sin(ωt?φ)dt?T022?T00x021?cos2(ωt?φ) dt?22(3)在一个周期内
Tx0?Δt1?Δt2?2Δt
P[x?x(t)?x?Δx]?limTxTx02Δt ??T??TT0T0 p(x)?limP[x?x(t)?x?Δx]2Δt2dt1 ?lim??22Δx?0Δx?0TΔxΔxTdxπx0?x00Δt Δt x(t) x+Δx x t 正弦信号
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2-8 求余弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
精选
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
精选
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω
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图，并与表1-1对比。
x(t) A … ?T0 20 -A T0 2T0 … t ?T0 图1-4 周期方波信号波形图
解答：在一个周期的表达式为
T0??A (??t?0)??2x(t)??
T? A (0?t?0)??2积分区间取（-T/2，T/2）
T02T?02T020
1cn?T0 =j?x(t)e?jn?0t1dt=T0?0T?02?Ae?jn?0t1dt+T0?Ae?jn?0tdt
A(cosn?-1) (n=0, ?1, ?2, ?3, L)n??所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x(t)?n????cnejn?0t??j1(1?cosn?)ejn?0t，n=0, ?1, ?2, ?3, L。 ??n???nA?
A?c??(1?cosn?)?nI (n=0, ?1, ?2, ?3, L) n????cnR?0
cn?cnR2?cnI2?2A n??1,?3,?,L A??(1?cosn?)??n? n??0 n?0,?2,?4,?6, L?
?π??2n??1,?3,?5,L?cnI?πφn?arctan??n??1,?3,?5,L
cnR?2n?0,?2,?4,?6,L?0??没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
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