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练习2 教材 P 98，练习A组 第3题，练习B组第3题． 小 结 1． 根式 分数指数幂 零指数幂 2． 正整指数幂 b 3．利用函数型计算器求 a负整指数幂的值． 整数指数幂 有理指数幂 分数指数幂 实数指数幂 作 业 必做题：教材 P 98，练习 B 组第1题； 选做题：教材 P 98，练习 B 组第2题． 学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法． 简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆． 理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题两层． 4.1.2 幂函数举例
【教学目标】
1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】
会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】
这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．
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从函数y＝x，y＝x2，y＝等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在
x例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 1．指数幂 an＝a×a×a×…×a (n个a连乘) a0＝1； 1a-n＝n (a≠0, n?N+)； aa＝a (a>0)； 1nn师生互动 学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则． 师：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似设计意图 复习上节内容，为本节学习做准备． 通过实例引入本节课题，确定本页眉内容
的函数吗？ 学生观察函数的m表达式，回答教师提－1mna＝m (a>0，m，n∈N+，且为既约分数)． 出的问题． nn ama＝a (a>0，m，n∈N+，且为既约分数)； nnmmn节的学习目标． 2．观察函数 新 课 新 课 新 课 y＝x2，y＝x3，y＝x 及 y＝x． 一、幂函数的概念 一般地，形如 y＝x? 的函数我们称为幂函数． 练习1 判断下列函数是不是幂函数 －1学生在教师的引导下归纳幂函数的概念． 学生回答练习1，进一步理解幂函数的3概念． 针对学生的回5(1) y＝2 x； (2) y＝2 x； 答，教师结合定义点7评． 82(3) y＝x； (4) y＝x＋3． 在教师的引导下例1 写出下列函数的定义域： 利用指数幂的有关定1义，师生共同完成例2(1) y＝x3； (2) y＝x； 题． 3学生寻找规律，－2－2(3) y＝x； (4) y＝x． 形成解题规律． 解：(1) 函数y＝x3的定义域为R； 师：由上例我们1可以看出，当幂函数2(2) 函数y＝x，即y＝x ，定义域为[0，＋∞)； 的指数?为负整数时，一般是先将函数1－2(3) 函数y＝x，即y＝2 ，定义域为(－∞，0)∪(0，x表达式转化为分式形＋∞)； 式；当幂函数的指数?为分数时，一般是3－12(4) 函数 y＝x，即 y＝3，其定义域为(0，＋∞)． 先将函数表达式转化 x为根式，然后再来求练习2 求下列函数的定义域： 函数的定义域． 41教师根据学生的－－32－3(1) y＝x； (2) y＝x； (3) y＝x． 解答进行点评，并给二、幂函数的性质 予相应评价． 例2 作出下列函数的图象： 师：函数图象可1以直观反映函数性2(1) y＝x； (2) y＝x； 质，是研究函数性质－1的有利工具，请同学(3) y＝x2； (4) y＝x． (1)列表： 们回顾一下，作函数图象分为哪三步？ x … －3 0 1 2 3 … －2 －1 学生回答． … －3 0 1 2 3 … y＝x －2 －1 学生分组完成列1… / / / / 1 1.41 1.73 … 表． y＝x2 师生共同完成描… 9 4 1 0 1 4 9 … 点和连线，有条件的y＝x2 由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理解新概念． 使学生加强对幂函数概念的理解． 通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域的方法． 总结规律． 使学生应用刚学过的新知识． 回顾作图过程，进一步明确函数图象是研究函数性质的有利工具． 在画图过程中，学会与人合作． 使学生对幂函数的性质有简单的了解． 复习作图过程，并强化学生读图能力培养． 2页眉内容
1－ 31－ 2y＝x-1 … －1 / 1 … (2)描点； (3)连线． 幂函数的性质 幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等． 练习3 画出函数y＝x的图象，并指出其奇偶性、单调性． 小 结 1．幂函数的定义 2．求幂函数的定义域 3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质 34学校可利用计算机进行作图． 教师结合函数图象说明幂函数的性质． 学生在教师的引导下完成练习． 师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象和性质． 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣． 1．教材 P 100，练习A 第1题． 2．计算机上的练习 在同一坐标系中画出函数y＝x3与y＝x 的图象，作业 并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172页)． 34.1.3 指数函数
【教学目标】
1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用． 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质． 【教学重点】
指数函数的图象与性质． 【教学难点】
指数函数的图象性质与底数a的关系． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．
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【教学过程】 环节 导 入 教学内容 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式． 师生互动 设计意图 教师分析解题的通过实例引过程，得到y＝0.84x． 入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用． 由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数． 对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以 强化学生对指数函数的定义的理解记忆． 让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识． 有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作． 为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：新 课 新 课 新 课 新 课 一、指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax (a＞0且a?1，x?R) 叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R． 探究1 y＝2×3x是指数函数吗？ 探究2 为什么要规定a＞0，且a≠1呢？ (1) 若a＝0， 则当x＞0时，ax ＝0； 当x≤0时，ax无意义． (2) 若a＜0， 则对于x的某些数值，可使ax无意义． 教师板书课题． 通过探究问题，教师强调指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1． 学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导． 师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何11如 (－2)x，这时对于x＝ ，x＝ ，…等等，42作指数函数的图象在实数范围内函数值不存在． 呢？ (3) 若a＝1， 教师引导学生一则对于任何x?R，ax＝1，是一个常量，没有起把描出的点用光滑研究的必要性． 的曲线连接起来，得到为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且指数函数y＝2x的图a?1． 象． 在规定以后，对于任何x?R，ax都有意义，重复描点、连线的且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 步骤，在同一坐标系中(0，＋∞)． 1完成指数函数y＝()x2练习1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y＝4?3x； (2) y＝?x； 的图象． (3) y＝0.3x； (4) y＝x3． 请同学分组完成二、指数函数的图象和性质 练习2，教师巡查指导． 学生完成题目后，1在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝()x2利用实物投影将学生的图象． 的解答投影到屏幕． (1)列表：略． 师：指数函数： (2)描点：略． 1y＝2x，y＝()x，y＝3x2(3)连线：略． 页眉内容
1与y＝()x的图象有什3y＝2x 由特殊到一般，学生很容易接受． 锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力． 设置本练习其目的为了进一步强化学生对指数函数性质的掌握． 通过构造指数函数来比较两值的大小，并让学生采用不同的途径来进行检验． 增加本例为学生顺利解答课后相关练习及习题做基础． 加深训练． y 么共同的特征？又有9 哪些不同？ 8 师：你能用学过的7 数学语言来表示这些6 函数的性质吗？ 5 4 教师引导学生用3 数学语言来表示这些2 函数的性质． 1 学生分组，采用小x O 1 2 3 －3 －2 －1 组合作形式完成． 师生共同完成该 表． 全体学生一起回1练习2 作函数y＝3x与y＝()x的图象． 3答． 探究3 教师强调：对于比较大小的问题，若是底11观察y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象，23数相同，通过构造一个指数函数，用指数函数找出图象特征． 单调性来解决． (1) 图象向左右无限延伸； 学生画图验证． (2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接学生用计算器验近于x轴； 证． 学生练习并解答． (3) 图象都经过点(0，1)； 学生体会求定义(4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； 域的方法． 11a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降． 23探究4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”； (2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)； (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，ax＝1”； (4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； 11a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降”揭23示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数”． 表4-1 指数函数的图象与性质 1y＝()x 2 a＞1 0＜a＜1
中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集 - 图文
