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平行四边形的性质
一、选择——基础知识运用
1．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）
A．13
B．17
C．20
D．26
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，点E.F分别是AD.CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（ ）
A．S1=S2
B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
4．如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（ ）厘米。
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A．6 B．9
C．12
D．3
5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 二、解答——知识提高运用
6．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，求它的各个内角的度数。 7．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠1=∠2。
8．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CE=3cm，FC=1cm，求AB，BC的长及ABCD面积。
9．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，求∠A的度数。
10．在□ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA，CA的延长线于点F、E。
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值。
11．已知□ABCD，E.F分别在边DC.BC上，且AE=AF，过D点作DG⊥AF，过B作BH⊥AE，求
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证：DG=BH。
参考答案
一、选择——基础知识运用 1．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17。 故选：B。 2．【答案】C 【解析】 A正确；
∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1=∠2； B.D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB∥CD， ∴∠1=∠2； C不正确； 故选：C。 3．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，OB=OD， ∵点E.F分别是AD.CD的中点，
∴DE= AD= BC，OF= BC，OF∥BC， ∴DE∥OF，DE∥OF， ∴四边形OFDE是平行四边形，
∴△OEF的面积=△ODF的面积= △BCD的面积= △BOC的面积，
即S1=S2，
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故选：D。 4．【答案】D
【解析】∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=24厘米， ∴OB+0A=12厘米， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=18-12=6厘米，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3厘米， 故选：D。 5．【答案】B
【解析】∵□ABCD的周长为26cm， ∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm， ∴AB=5cm，AD=8cm。 ∴BC=AD=8cm。
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE= BC=4cm； 故选：B。
二、解答——知识提高运用 6．【答案】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，
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∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A-∠B=100°， ∴∠A=140°，∠B=40°，
∴∠A=∠C=140°，∠B=∠D=40°。 7．【答案】连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AE=CF， ∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠1=∠2。
8．【答案】∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°， ∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠EAF-∠AFC=120°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C+∠B=180°， ∴∠B=60°， ∴∠BAE=30°， ∴AB=2BE， 设BE=a，则AB=2a， ∵CE=3cm，FC=1cm， ∴DF=2a-1，
又∵∠AFD=90°，∠D=60°， ∴∠DAF=30°， ∴AD=2DF=4a-2， ∵AD=BC=a+3，
解得a=，
人教版-数学-八年级下册-18.1.1 平行四边形的性质 作业
