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平行四边形的性质
一、选择——基础知识运用
1.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13
B.17
C.20
D.26
2.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,在□ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,点E.F分别是AD.CD的中点,则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是( )
A.S1=S2
B.S1>S2 C.S1<S2 D.S1=S2
4.如图,已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF的长是( )厘米。
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A.6 B.9
C.12
D.3
5.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm 二、解答——知识提高运用
6.已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数。 7.如图,E,F是□ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:∠1=∠2。
8.如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CE=3cm,FC=1cm,求AB,BC的长及ABCD面积。
9.在□ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,求∠A的度数。
10.在□ABCD中,∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA,CA的延长线于点F、E。
(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求的值。
11.已知□ABCD,E.F分别在边DC.BC上,且AE=AF,过D点作DG⊥AF,过B作BH⊥AE,求
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证:DG=BH。
参考答案
一、选择——基础知识运用 1.【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8, ∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17。 故选:B。 2.【答案】C 【解析】 A正确;
∵∠1和∠2是对顶角, ∴∠1=∠2; B.D正确;
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,AB∥CD, ∴∠1=∠2; C不正确; 故选:C。 3.【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,OB=OD, ∵点E.F分别是AD.CD的中点,
∴DE= AD= BC,OF= BC,OF∥BC, ∴DE∥OF,DE∥OF, ∴四边形OFDE是平行四边形,
∴△OEF的面积=△ODF的面积= △BCD的面积= △BOC的面积,
即S1=S2,
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故选:D。 4.【答案】D
【解析】∵□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴OA=OC,OB=OD, ∵AC+BD=24厘米, ∴OB+0A=12厘米, ∵△OAB的周长是18厘米, ∴AB=18-12=6厘米,
∵点E,F分别是线段AO,BO的中点, ∴EF是△OAB的中位线,
∴EF=AB=3厘米, 故选:D。 5.【答案】B
【解析】∵□ABCD的周长为26cm, ∴AB+AD=13cm,OB=OD,
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,
∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=3cm, ∴AB=5cm,AD=8cm。 ∴BC=AD=8cm。
∵AC⊥AB,E是BC中点,
∴AE= BC=4cm; 故选:B。
二、解答——知识提高运用 6.【答案】
如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D,
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∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°, ∴∠A+∠B=180°, 又∵∠A-∠B=100°, ∴∠A=140°,∠B=40°,
∴∠A=∠C=140°,∠B=∠D=40°。 7.【答案】连接BD,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC, ∵AE=CF, ∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形, ∴∠1=∠2。
8.【答案】∵AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°, ∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠EAF-∠AFC=120°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠C+∠B=180°, ∴∠B=60°, ∴∠BAE=30°, ∴AB=2BE, 设BE=a,则AB=2a, ∵CE=3cm,FC=1cm, ∴DF=2a-1,
又∵∠AFD=90°,∠D=60°, ∴∠DAF=30°, ∴AD=2DF=4a-2, ∵AD=BC=a+3,
解得a=,
人教版-数学-八年级下册-18.1.1 平行四边形的性质 作业
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