2019年青岛市中考数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．?
3的相反数是（ ） 3 B．? A．?
3 C．? 33 D．3 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来 首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）
A．38.4 10 ? 4 km B．3.84 10 ? 5 km C．0.384 10 ? 6 km D．3.84 10 ? 6 km 4．计算
的结果是（ ）
A．8m5 B．?8m5 C．8m6 D．?4m4+12m5
5．如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ．若 AC =BD = 4 ， ?A=45 ?，则弧CD的长度为（ ）
A．? B．2? C．22? D．4?
6．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90? ，得到线段 A? ? B ，则点 B 的对应点 B? 的坐标是（ ） A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
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7．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ?BD ，垂足为 F ．若?ABC＝35?， ? C＝50?，则?CDE 的度数为（ ）
A．35? B．40? C．45? D．50?
8．已知反比例函数 y＝
ab的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．计算：
＝ ．
有两个相等的实数根，则 m 的值为 ．
10．若关于 x 的一元二次方程
11．射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．
12．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则 ?BDF 的度数 是 °．
13．如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ．
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14．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到 一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小 立方块．
三、作图题（本大题满分 4 分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A， B．
求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16．（本题每小题 4 分，共 8 分） （1）化简：
（2）解不等式组 17．（本小题满分 6 分）
小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一 个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中 随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这 个游戏对两人公平吗？请说明理由．
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，并写出它的正整数解．
18．（本小题满分 6 分）
为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调 查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
组别 1 2 3 4 睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11 人数（频数） m 11 n 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） m = ， n = ， a = ， b = ；
（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数． 19．（本小题满分 6 分）
如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路
CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42? 方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32? 方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．
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20．（本小题满分 8 分）
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完 成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 21．（本小题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
22．（本小题满分 10 分）
某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与 销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？
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