2019年青岛市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.?
3的相反数是( ) 3 B.? A.?
3 C.? 33 D.3 2.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
3.2019 年 1 月 3 日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来 首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km,把 384 000km 用科学记数法可以表示为( )
A.38.4 10 ? 4 km B.3.84 10 ? 5 km C.0.384 10 ? 6 km D.3.84 10 ? 6 km 4.计算
的结果是( )
A.8m5 B.?8m5 C.8m6 D.?4m4+12m5
5.如图,线段 AB 经过⊙O 的圆心, AC , BD 分别与⊙O 相切于点 C , D .若 AC =BD = 4 , ?A=45 ?,则弧CD的长度为( )
A.? B.2? C.22? D.4?
6.如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90? ,得到线段 A? ? B ,则点 B 的对应点 B? 的坐标是( ) A.(-4 , 1) B.( -1, 2) C.(4 ,- 1) D.(1 ,- 2)
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7.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE ?BD ,垂足为 F .若?ABC=35?, ? C=50?,则?CDE 的度数为( )
A.35? B.40? C.45? D.50?
8.已知反比例函数 y=
ab的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a x在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9.计算:
= .
有两个相等的实数根,则 m 的值为 .
10.若关于 x 的一元二次方程
11.射击比赛中,某队员 10 次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是 环.
12.如图,五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形, AF 是⊙O 的直径,则 ?BDF 的度数 是 °.
13.如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF .若 AD=4 cm,则 CF 的长为 cm .
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14.如图,一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到 一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小 立方块.
三、作图题(本大题满分 4 分)
请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.已知: ∠α,直线 l 及 l 上两点 A, B.
求作: Rt△ABC ,使点 C 在直线 l 的上方,且∠ABC=90°, ∠BAC=∠α.
四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分) 16.(本题每小题 4 分,共 8 分) (1)化简:
(2)解不等式组 17.(本小题满分 6 分)
小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个小球放入一 个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中 随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜.这 个游戏对两人公平吗?请说明理由.
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,并写出它的正整数解.
18.(本小题满分 6 分)
为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调 查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9, 7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
组别 1 2 3 4 睡眠时间分组 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10 10≤t<11 人数(频数) m 11 n 4
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ; (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数. 19.(本小题满分 6 分)
如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道 AB ,栈道 AB 与景区道路
CD 平行.在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42? 方向,在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32? 方向.已知 CD =120 m , BD =80 m ,求木栈道 AB 的长度(结果保留整数) .
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20.(本小题满分 8 分)
甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加 工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个 这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完 成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天? 21.(本小题满分 8 分)
如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE ,连接 CG . (1)求证: △ABE≌△CDF ;
(2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.
22.(本小题满分 10 分)
某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与 销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使 销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多 少件?
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2019年青岛市中考数学试卷(解析版)
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