专题：带电粒子在交变电场中的运动
【知识归纳】
1、 电场的大小和方向随时间作周期性变化，这样的电场叫做交变电场。 2、 带电粒子在交变电场中的受力情况随时间作周期性变化，需清楚地了解位移、速度、
加速度和电场力之间的关系；解题时要把握住带电粒子进场的初始条件，然后根据电场的变化情况对粒子的运动进行逐段研究。
3、 解决交变电场问题的常用方法是：图像法和运动的独立性原理。 【典型例题】
一、基本模型，熟练掌握
情景一：在平行板电容器两板上加如图1所示交变电压，开始A板电势高，原来静止在两
板中间的正粒子自零时刻在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。
uAB uAB uAB uAB A B U0 U0 U0 U0 2T T T 2T T T 2T 2T t t t t -U0 -U0 -U0 -U0 图1 图2 图3 图4 情景二：若将上述电压波形改为如图2所示，则粒子的运动情况怎样？
变式：若将图1电压波形改为如图3所示正弦波，图2电压波形改为如图4余弦波，则粒
子的运动情况怎样？
1、 平行板间加如图5（甲）所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板
中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况。图5（乙）中，能定性描述粒子运动的速度图象的是 （ ） v v v v U U0 2T T 0 0 0 0 T/2 3T/2 t 0 t t t t －U0
A B C D
图5（乙）图5（甲）
2、在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u1=Umsinωt，第二次极板上加的电压是u2=Umcosωt，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽） （ ） A．两次电子都做单向直线运动 B．两次电子都做振动 C．第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动 D．第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动 二、借助图象，直观展示
3、如图6(甲)所示，在两块相距d=50 cm的平行金属板A、B间接上U=100V的矩形交变电压，如图6(乙)在t=0时刻，A板电势刚好为正，此时正好有质量m=10-17 kg，电量q=10-16 C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，在t=0.04 s时，
1
微粒离A板的水平距离是多少？微粒经多长时间到达B板？
U(V)
100
0 1 2 3 4 t(×10-2s)
-100 图6(甲) 图6(乙)
4、两块水平平行放置的导体板如图7(甲)所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图7(乙)所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问： ．．
⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ U U0
0 t
t0 2t0 3t0 4t0 U0
图7(甲) 图7(乙)
三、合理近似，建立模型 5、如图8(甲)所示，两块长l=2cm的金属板，相距d=0.4cm平行放置，两板间加有如图8(乙)所示的交变电压，一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速度方向与场强方向垂直，若电子的初动能均为Ek0=100eV，已知电子质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C，求从两板右侧有电子射出的时间t1和无电子射出的时间t2之比。
U/V
10 2 3 4
0 t/s 1
-10
图8(甲) 图8(乙)
2
四、分解运动，化繁为简
6、电容器极板长为L，电容器两端的电压变化规律如左图9(甲)所示，电压绝对值为U0，电子（质量为m，电荷量为e）沿电容器中线射入时的初速为v0，为使电子刚好由O2 点 射出，如图9(乙)，电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、U0、m、e、v0表示） 图9(甲) 图9(乙)
7、如图10(甲)所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。在t=0时，将图10(乙)中所示的交变电压加在两板上，t=0时刻恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度υ0水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（不计粒子重力），求： ⑴两板上所加交变电压的频率应满足的条件。 ⑵该交变电压U0的取值范围。 图10(甲) 图10(乙)
五、把握起点，逐段研究
8、如图11(甲)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板接地，B板的电势UB随时间发生周期性变化，规律如图11(乙)所示，现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内，不计初速度和重力的影响，则（ ） 图11(甲) 图11(乙) A．若电子在t=0时刻进入，它将一直向B板运动
B．若电子在t=T/2时刻进入，它时而向B板运动，时而向A板运动
C．若电子在t=T/4时刻进入，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=T/8时刻进入，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 9、如图12(甲)所示，平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直金属板的靶 MN。现在A、B板间加上如图12(乙)所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电、电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的某一初速射入。设粒子能全部打在靶 MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T（T为交变电压的周期），不计重力影响，试问：
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专题：带电粒子在交变电场中的运动
