广东省 高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=A．（﹣∞，2） 2．己知复数z=
+lg（6﹣3x）的定义域为（ ）
B．（2，+∞） C．[﹣1，2） D．[﹣1，2] （a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（ ）
A． B． C．6 D．3
3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
﹣2α）=（ ）
4．已知sinα﹣cosα=，则cos（
A．﹣ B． C． D．
5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（ ） A．a＞a
b
a
B．c＞c
ab
C．logac＞logbc D．logbc＞logb a
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（ ）
A．14 B．12+ C．12+π D．38+2π
7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数 （用j表示），则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i＜58？ B．i≤58？ C．j＜59？ D．j≤59？
8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值
为（ ） A．1
B． C．2
2
D．
x
10．函数f（x）=x﹣（）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin
2
+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）
内有零点，则ω的取值范围是（ ） A．（，）∪（，+∞）
B．（0，]∪[，1） C．（，）∪（，）
D．（，）∪（，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
13．已知向量=（x﹣1，2），=（2，x﹣1）满足
2
2
=﹣||?||，则x= ．
14．已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x+y﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为 ． 15．在△ABC中，已知
与
的夹角为150°，|
|=2，则|
|的取值范围是 ．
16．己知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率为，F1，F2时双曲线的两个焦点，A
为左顶点、B（0，b），点P在线段AB上，则
?的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=
+n+1．
（I）求证：数列{+1}是等比教列．
（II）求数列{an}的前n项和为Sn．
18．（12分）己知图1中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，O、Q分别为线段AB，CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得OQ=
，连结AD，BC，得一几何体如图2示．
（I）证明：平面ABCD⊥平面ABFE；
（II）若图1中．∠A=45°，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．
19．（12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2
n﹣1
件小奖品（奖品都一样）．如
图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率． （Ⅰ）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值； （II）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数； （Ⅲ）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．
20．（12分）己知椭圆+=1（a＞b＞0）与抛物线y=2px（p＞0）共焦点F2，抛
2
物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=． （I）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x0，y0），求x0的取值范围．
21．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）（a∈R），g（x）=lnx，
（I）试求曲线F（x））=f（x）+g（x）在点（1，F（1））处的切线l与曲线F（x）的公共点个数；
（II）若函数G（x）=f（x）．g（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．
2
2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
