2019-2020学年广东省联考联盟高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）命题“?x?R，x2?2x”的否定是( ) A．?x?R，x2?2x
2?2x0 C．?x0?R，x02?2x0 B．?x0?R，x0
2?2x0 D．?x0?R，x02．（5分）若直线过点(2,4)，(1,4?3)，则此直线的倾斜角是( ) A．30?
B．60?
C．120?
D．150?
3．（5分）若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为( ) A．(7,?14)
B．(14,?14)
C．(7,?214)
D．(7，214)
4．（5分）设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，下列命题中正确的是(
)
A．m//?，n//?，则m//n C．m??，n??，则m//n
B．m??，n//?，则m//n D．?//?，m??，n??，则m//n
5．（5分）正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为( ) A．2a 21B．a
2C．3a 31D．a
36．（5分）已知直线l1:x?(m?1)y?2?m与l2:2mx?4y?16?0，若l1//l2，则实数m的值为( ) A．2或?1
B．1
C．1或?2
D．?2
x2y2x2y27．（5分）曲线??1与曲线??1(9?k?16)的( )
16916?k9?kA．长轴长相等
B．短轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
uuuuruuuruuuruuuur8．（5分）在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，若AC1?xAB?2yBC?3zDD1，则x?y?z?(
) A．
2 3B．
5 6C．1 D．
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9．（5分）直线y?x?1被椭圆x2?2y2?4所截得的弦的中点坐标是( )
12A．(,?)
3311B．(?，)
3211C．(，?)
3221D．(?，)
3310．（5分）如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A．
32? 3B．16? C．8? D．4?
x2y211．（5分）已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)，过原点O任作一条直线，分别交曲线两
ab支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足|PF|?3|FQ|，|OP|?b，则E的离心率为( ) A．3 B．2
C．5
D．2
12．（5分）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是( ) A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）（4）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
x2y213．（5分）已知椭圆??1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距
2516离为 ．
14．（5分）命题“?x2?2ax?4?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ． 15．（5分）圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为
2?，半径为3，则此圆锥的体积为 ． 316．（5分）已知圆O:x2?y2?1，点P(2,2)，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，
B为切点，记C为圆O上到点P距离最远的点，则四边形PACB的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤.
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x2y217．（10分）已知p：式子log2(k?a)(a为常数）有意义，q：方程??1(k为实数）
k?13?k表示双曲线．若?q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知直线l1:2x?y?3与直线l2:4x?3y?5?0． （1）求直线l1与l2的交点坐标；
（2）求经过直线l1与l2的交点，且与直线x?3y?2?0垂直的直线l的方程． 19．（12分）已知关于x，y的方程C:x2?y2?4x?2y?m?0． （1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若圆C与直线l:2x?y?4?0相交于M，N两点，且|MN|?45，求m的值． 520．（12分）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC??PCD?90?，
?BAC??CAD?60?，设E、F分别为PD、AD的中点． （Ⅰ）求证：CD?AC； （Ⅱ）求证：PB//平面CEF；
21．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB?AC，AB?AC?2，AA1?4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90?的角）的余弦值．
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x2y222．（12分）已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点F与椭圆?:??1的右焦点重合，过
432焦点F的直线l交抛物线于A，B两点． （1）求抛物线C的方程；
uuuruuur（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为H，试问：是否存在?，使得AF??FB(??R)，
40成立？若存在，求实数?的取值范围；若不存在，请说明理由． 且|HA|2?|HB|2…
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2019-2020学年广东省联考联盟高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）命题“?x?R，x2?2x”的否定是( ) A．?x?R，x2?2x
2?2x0 C．?x0?R，x02?2x0 B．?x0?R，x0
2?2x0 D．?x0?R，x0【解答】解：命题是全称命题，
2?2x0， 则否定的特称命题，即?x0?R，x0故选：D．
2．（5分）若直线过点(2,4)，(1,4?3)，则此直线的倾斜角是( ) A．30?
B．60?
C．120?
D．150?
【解答】解：直线过点(2,4)，(1,4?3)， 则此直线的斜率为k?tan??又??[0?，180?)， 所以倾斜角??120?． 故选：C．
3．（5分）若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为( ) A．(7,?14)
B．(14,?14)
C．(7,?214)
D．(7，214)
4?3?4??3，
1?2【解答】解：根据抛物线y2?8x，知p?4
根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离， 得xp?7，
把x代入抛物线方程解得y??214 故选：C．
4．（5分）设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，下列命题中正确的是(
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