答：原来这个长方体的体积是245立方厘米． 故答案为：245．
5．（5分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1＝，则a＝ 6 ． 【解答】解：因为0.1＝，0.1＝， 所以a＝6． 故答案为：6． 6．（5分）若四位数
能被13整除，则A+B+C的最大值是 26 ．
【解答】解：首先考虑三个都是9， 检验得2999不能被13整除， 再考虑两个9一个8， 2899÷13＝233
检验得2899能被13整除，
所以A+B+C的最大值为：8+9+9＝26． 答：A+B+C的最大值是26． 故答案为：26．
7．（5分）食堂买来一批大米，第一天吃了全部的210千克，这批大米一共有 500 千克． 【解答】解：210÷（1﹣） ＝210÷ ＝350（千克） 350÷（1﹣＝350÷
）
，第二天吃了剩下的，这时还剩下
＝500（千克）
答：这批大米一共有 500千克． 故答案为：500．
8．（5分）2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是 7 ． 【解答】解：2016个2017的积的个位数字变化：7、9、3、1、7、9、3、1…，
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按7、9、3、1每4个数字一个周期循环， 2016÷4＝504 没有余数，
所以2016个2017的积的个位数字是1；
同理，2017个2016的积的个位数字变化：6、6、6…， 积的个位数字始终是6； 所以，1+6＝7；
所以，2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是：7； 故答案为：7．
9．（5分）定义a*b＝2×{}+3×{
}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝
0.016．那么，1.4*3.2＝ 3.7 ．【结果用小数表示】 【解答】解： 1.4*3.2 ＝2×{
}+3×{
}
＝2×{0.7}+3×{0.7} ＝2×0.7+3×＝1.4+2.3 ＝3.7 故答案是3.7
10．（5分）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有 9 个．
【解答】解：由俯视图可得最底层有6个，由正视图和左视图可得第二层有2个，第三层有1个箱，
共有：6+2+1＝9（个）；
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答：这堆正方体货箱共有9个． 故答案为：9．
11．（5分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m＝ 3 ．
【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体， 设12÷m＝n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体， 6（n﹣2）＝12（n﹣2） （n﹣2）＝2（n﹣2） n﹣2＝2 n＝4 因为12÷m＝4 所以m＝3 答：m＝3． 故答案为：3．
12．（5分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 57 ．
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【解答】解：设两个数的和都是k，则根据题意可得， 47+m＝53+n＝71+p＝k，
则，m＝k﹣47，n＝k﹣53，p＝k﹣71， 那么，m+n+p＝3k﹣（47+53+71），
因为m，n，p都是质数，且不可能等于2，所以m，n，p都是奇质数， 假设p＝3，则n＝71+3﹣53＝21，21是合数不合题意， 假设p＝5，则n＝71+5﹣53＝23，23是质数符合题意， m＝71+5﹣47＝29，29是质数符合题意， 所以，m+n+p的最小值是：29+23+5＝57 答：m+n+p的最小值是57． 故答案为：57．
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13．（5分）如图所示的网格图中，猴子KING的图片是由若干个圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，则阴影部分的面积是 32.5 ．【圆周率取3】
【解答】解：因为最大的圆的半径是4，所以每个方格的边长为4÷8＝0.5 3×4﹣3×（0.5×4）﹣（0.5×4）×（0.5×2）﹣3×0.5×2 ＝3×16﹣3×4﹣2×1﹣3×0.25×2 ＝48﹣12﹣2﹣1.5 ＝32.5
答：图中阴影部分的面积是32.5． 故答案为：32.5．
14．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是 176 千米． 【解答】解：乙速：8×2÷（1.2﹣1）＝80（千米/小时）； 甲速：80×1.2＝96（千米/小时）； 相遇时间：8×2÷（96﹣80）＝1（小时）； AB间距离：（96+80）×1＝176（千米）； 答：A、B两地的距离是176千米． 故答案为：176．
15．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长8厘米，正方形DEFG边长5厘米，则三角形ACF的面积是 72 平方厘米．
2
2
2
【解答】解：8+5＝13（厘米）
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13×13﹣13×5÷2×2﹣8×8÷2 ＝169﹣65﹣32 ＝72（平方厘米）
答：三角形ACF的面积是 72平方厘米． 故答案为：72．
16．（5分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是
．
【解答】解：设原来这个分数是，则：
＝ 那么3y＝x﹣1 x＝3y+1；
＝ x＝2y+8， 则： 3y+1＝2y+8 3y﹣2y＝8﹣1 y＝7 x＝2×7+8＝22 所以这个分数就是故答案为：
．
．
．
17．（5分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ，，，
，
…
【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2 ＝1+99×2 ＝199
分母：2+（100﹣1）×3
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2016年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）
