2016年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）
一.填空题
1．（5分）如图，圆柱与圆锥的高的比是4：5，底面周长的比为3：5．已知圆锥的体积是250立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
2．（5分）如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧AB，则阴影部分面积是 平方厘米．
3．（5分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度．
4．（5分）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是 立方厘米．
5．（5分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1＝，则a＝ ． 6．（5分）若四位数
能被13整除，则A+B+C的最大值是 ．
，第二天吃了剩下的，这时还剩下
7．（5分）食堂买来一批大米，第一天吃了全部的210千克，这批大米一共有 千克．
8．（5分）2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是 ． 9．（5分）定义a*b＝2×{}+3×{
}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝
0.016．那么，1.4*3.2＝ ．【结果用小数表示】
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10．（5分）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有 个．
11．（5分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m＝ ．
12．（5分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 ．
13．（5分）如图所示的网格图中，猴子KING的图片是由若干个圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，则阴影部分的面积是 ．【圆周率取3】
14．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是 千米．
15．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长8厘米，正方形DEFG边长5厘米，则三角形ACF的面积是 平方厘米．
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16．（5分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是 ． 17．（5分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
，，，
，
… +12×
．
18．（5分）计算：121×
19．（5分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午 时 分．
20．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲30分钟追上乙；如果两个相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则AB两地相距 米．
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2016年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一.填空题
1．（5分）如图，圆柱与圆锥的高的比是4：5，底面周长的比为3：5．已知圆锥的体积是250立方厘米，圆柱的体积是 216 立方厘米．
【解答】解：圆柱与圆锥的底面周长的比为3：5，则圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为9：25，
设圆柱的底面积为9，圆锥的面积为25，圆柱的高为4，圆锥的高为5， 圆柱的体积：圆锥的体积 ＝（9×4）：（25×5×） ＝108：125
圆柱的体积：250÷125×108 ＝2×108
＝216（立方厘米）
答：圆柱的体积为216立方厘米． 故答案为：216．
2．（5分）如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧AB，则阴影部分面积是 100 平方厘米．
【解答】解：如图
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因为直径AB＝20厘米，所以半径OB＝OC＝20÷2＝10（厘米）
三角形ABC的面积为：所以AC÷2＝AB×OC÷2＝20×10÷2＝100（平方厘米）， 由上面计算可得：AC＝100×2＝200，
所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100） ＝157﹣（157﹣100） ＝157﹣57
＝100（平方厘米），
答：阴影部分的面积是100平方厘米． 故答案为：100．
3．（5分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．
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【解答】解：因为“10”至“3”的夹角为30°×5＝150°， 时针偏离“10”的度数为：30°×（1﹣＝30°× ＝22.5°，
所以时针与分针的夹角应为150°+22.5°＝172.5°． 答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度． 故答案为：172.5．
4．（5分）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是 245 立方厘米．
【解答】解：增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）； 长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）； 长方体的高：7﹣2＝5（厘米）； 体积：7×7×5＝245（立方厘米）；
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