1.8 函数y=Asin( 3x+? )的图像
问题导学
1 .用\五点法”作正弦函数 S3活动与探究1
y = Asin( 3 x +0 )的图像
周期、频率、
用“五点法”作出函数 y= 2sin 2x +n3的简图，并指出这个函数的振幅、 初相和单调区间.
S3迁移与应用
用“五点法”作出函数 y= 3sin 相位.
的图像，并指出它的振幅、周期、频率、初相、 幺4/
悻 ?
--------------------------- <5 g
2.图像变换
S3活动与探究2
“五点法”作图，要抓住要害，即要抓住五个关键点， 使函数式中的 3 x+ 0分别取0, 3 n
2, n , —, 2 n，然后求出相应的x, y值，作出图像.
用两种方法将函数 y = sin x的图像变换为y = 2sini3x+才 的图像. =3活动与探究3
将函数y =f(x)的图像上每一点的纵坐标变为原来的
1
1
q，再将横坐标变为原来的 刁 最后
将整个图像向左平移专个单位，可得y = sin x的图像, =3求函数 f (x)的解析 式.
迁移与应用 1
—的图像可以看作把函数 函数 y = 2-sin j2x—— =sin 2x的图像向
y
__________ 个单位得到.
函数 y= Asin( 3 x+ 0 )( A> 0, 3 > 0)的图像与 y= sin x 名1孑?津 (1) 函数 y = Asin( 3 x+ 0 ) + 的图像的关系； k(A>0, 3 >0)中的 A, 3 , 形状和位置会相应地发生变化，其中 A和3k, 0变化时，函数图像的 和
k确定图像与坐标轴的 确定图像的形状，
相对位置关系，图像的基本变换有以下几种： a. 振幅变换： 由 A的变化引起. b. 周期变换： 由 3的变化引起
换.
2
平移
c. 相位变化： 由 0的变化引起
d. 上下变化： 由 k的变化引起. ⑵ 图像变换的两种途径的差异：
a.先相位变换后周期变换; 0 >0,图像左移 0个单位
0 <0,图像右移 | 0 | 个单位 to
b.先周期变换后相位变
①
y =
sin
x
sin( x +
.横坐折缩短为原来的丄倍 -橫坐标忡长到眾来的丄倍
0)
\y = sin(
3 x+ 0 )
A>1,纵坐标伸长到原来的 A倍
0 y A 八 sin( 3 x + 0 1 *横坐标縮短到原来的丄倍 ②y= sin x >■ 横坐标伸长到原来的丄倍 护>0.图像左移王个单位 tt? 乎V0*图像右移卫个单位 M y sin( 3 x + y = sin A>1,纵坐标伸长到原来的 A倍y 「、 3 x+ 0 ) )0 图像确定函数解析式 数 y= Asin( 3 该函数的解析式. S3活动与探究4 如图，它是函 )的图像，由图中条件写出 迁移与应用 1.函数 f (x) = Asin( 3 x +0 )(0 <^< 2 n, A> 0, ?> 0)的部分图像如图所示，则 f (0) 的 值是 _____________ . =3 2.函数 f (x) = Asin( 3 求函数表达式. 、7兀 0 \\辽 0 / 才 x-J2 ___ 由图像确定函数y= Asin( 3 x+ 0 )的解析式，主要从以下三个方面来考虑: (1) A的确定：根据图像的“最高点，最低点”确定 (2) 3的确定：结合图像先求周期 (3) 0的确定：常用的方法有： A; 2 n ( 3 > 0)确定3 ; 3 T,然后由T= ①代入法：把图像上的一个已知点或图像与 时要注意交点在上升区间还是在下降区间上 ) x轴的交点代入(此时，A, 3已知)求解.(此 3作为突 0 ②五点法: 确定0的值时，往往以寻找“五点”中的第一个“零点” 中的 3 x + 0的值具体如下： 破口.“五点” “第一点” (即图像上升时与 x轴的交点)为3 x+ 0 = 0; n “第一(即图像的“峰点” 、一 )为 3 x + 0 = ; 占” “第三点”( 即图像下降时与 x轴的交点)为3 x+ 0 = n ; 亠 “第四点” (即图像的“谷点” 3 n x “第五点” 为 3 X+ 0 = 2 n . 4. y = 3 x+ 0 ) + b的性质及综合应用 =3活动与探究5 3 x+ 0 — nn + 1(0 <0 2 已知函数f(x) = 2sin 图像的两相邻对称轴间的距离为 ? n nn的值； (2)将函数y =f(x)的图像向右平移 卡个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长 6 为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 =3迁移与应用 y= g( x)的图像，求g(x)的单调递减区间. <专在一个周期内，当x=nn时，y 已知函数 f (x) = Asin( 3 x + 0 ) iA>0, 2 n (1) 求函数f (x)表达式； (2) 若g(x) = f (— x)，求g(x)的单调递减区间. 有最大值为2，当x=~3时，y有最小值为—2. (1) 函数 y= Asi n( 3 x+ 0 )( A> 0, 3 > 0)为偶函数？ 0 = k n +?k � Z);为奇函数？ 0= k n ( k� Z).同理，函数 y = Acos( 3 x+ 0 )( A> 0, 3 > 0)为偶函数？ 0 = k n ( k � Z); n 为奇函数？ 0 = k n + —( k � Z). (2) 求y=Asin( 3 x + 0 )或y = Acos( 3 x+ 0 )的单调区间时，首先把x的系数化为正的， 再利用整体代换，即把 当堂检测 3 x + 0代入相应不等式中，求解相应的变量 x的范围. 1.函数y= 2sin jx +于丿的周期、振幅各是( A. 4 n ,——2 B . 4 n , 2 ).
高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin(ωx+φ)的
